AE · LOOP BENCH 06

Bode 与环路稳定性

在同一条两极点环路上读取 0 dB 交越和相位裕度，并直接计算对应单位负反馈闭环的阶跃。

先预测：把第二极点下移一 decade 前先判断交越处相位如何变化；再一次只改一个参数，用 PM 与阶跃趋势核对。

返回第 6 章：交越、裕度与闭环稳定性
输出经过反馈支路返回输入负号求和点的闭合负反馈环路
本实验取图中 A(s)=L(s)、β(s)=1：e=r−y，y=L(s)e，所以 H(s)=y/r=L(s)/(1+L(s))。输入为单位阶跃，初始储能为零；没有额外的零点、延迟或前馈支路。
0 dB 交越—
相位裕度 PM—
闭环阻尼 / 稳定性—

两极点环路的幅值和相位在每个频率逐项叠加。

两极点环路的幅频与相频 Bode 图 上面板为环路增益分贝值，下面板为相位；图中标出零分贝交越、负一百八十度线和相位裕度。
青色为幅值，橙色为相位；交越线和 −180° 基准均有文字标签。
两极点单位负反馈闭环的精确单位阶跃 由闭环传递函数求得的零初值响应；纵轴是单位输入下的输出，终值为低频闭环增益，横轴为自然角频率乘实际时间。
计算 H(s)=L(s)/(1+L(s)) 的二阶响应，不把 PM 换算成阻尼。横轴 u=ωnt；纵轴未除以终值，单位输入的终值为 H(0)=L0/(1+L0)。

L(s)=L0/[(1+s/ωp1)(1+s/ωp2)]；PM=180°+∠L(jωgc)。

H(s)=L0ωp1ωp2/[s²+(ωp1+ωp2)s+(1+L0)ωp1ωp2]；ωn=√[(1+L0)ωp1ωp2]，ζ=(ωp1+ωp2)/(2ωn)。