模拟电子技术：P0 核心主表 + P1/P2 边界附表¶
用法：先遮住“式”，用条件把公式恢复出来；再点“出处”复核推导。
=表示在所声明模型内的等式，≈表示工程近似，∝/趋势只作方向判断。所有电压默认 V、电流 A、电阻 Ω、电容 F、时间 s、频率 Hz（角频率 rad/s）、功率 W、跨导 S=A/V；增益和电阻比无量纲。文件名继续保留为“一页公式表”以维持既有链接稳定；下面 P0 24 行是优先回忆核心，实际打印页数取决于纸张、字号和渲染器，不承诺固定为一张物理页面；后续是 P1/P2 边界附表。
使用法：20 秒恢复链¶
- 先定状态与参考： DC/AC？大信号/小信号？电流箭头、端口和公共地是什么？
- 再选模型： 元件本构关系 + KCL/KVL；二极管/BJT/MOS/运放先写候选区。
- 只推一行： 电流型问题先列节点 KCL，单回路先列 KVL，传递问题先画源—级—负载。
- 最后审判： 单位、零/无穷极限、工作区、输出轨、共模、电流、带宽、热是否都通过？候选解未通过就撤销近似。
适用条件：这张表用于面试快速恢复，不替代全书统一证明链；当参考方向、输出定义或器件模型改变时，必须从原方程重推。
P0：核心主表（24 行）¶
| 主题 | 必须能恢复的关系 | 最短条件 / 失效边界 | 推导入口 |
|---|---|---|---|
| 守恒 | KCL：\(\sum i=0\)；KVL：\(\sum v=0\) | 集总准静态；各项单位分别为 A、V | KCL/KVL |
| \(R,C\) | \(v=Ri\)；\(i_C=C\,dv_C/dt\)；\(p=vi\) | 关联参考；\(R,C\) 理想且常值 | 功率；\(R,C\) |
| 等效 | \(V_{th}=V_{oc}\)，\(R_{th}=V_t/I_t\)，\(I_N=I_{sc}\) | 线性一端口；受控源保留 | 戴维南/诺顿 |
| 一阶 RC | \(v_C=V_f+(V_0-V_f)e^{-t/\tau}\)，\(\tau=R_{\rm seen}C\) | 一阶线性、切换后拓扑固定、自然响应稳定且 \(R_{\rm seen}>0\)；\(\tau\)：s | RC 推导 |
| 二极管状态 | 理想/恒压/分段模型均先假设 ON/OFF，再验各自不等式 | 等号边界按所声明约定；三种 OFF 门槛不可混用 | 模型与状态 |
| 二极管局部 | \(i_D=I_S(e^{v_D/(nV_T)}-1)\)；\(r_d\approx nV_T/I_D\) | 后式还需正偏 \(I_D\gg I_S\) 且小增量；\(r_d\)：Ω | Shockley；\(r_d\) |
| BJT 判区 | \(I_E=I_B+I_C\)；有源候选 \(I_C\approx\beta I_B\) | 后式仅正向有源；\(\beta\) 随器件、温度、Q 点变 | BJT 关系与判区 |
| BJT 小信号 | \(g_m=I_C/V_T\)，\(r_\pi=\beta/g_m\)，\(r_o\approx V_A/I_C\) | 正向有源、低频、小信号；\(g_m\)：S，电阻：Ω | BJT 线性化；Early |
| NMOS 判区 | \(V_{OV}=V_{GS}-V_{TH}\)；三极管 \(0\le V_{DS}<V_{OV}\)，饱和 \(V_{DS}\ge V_{OV}\) | 两个导通区都先要 \(V_{GS}\ge V_{TH}\)；边界约定见附表 | NMOS 三工作区 |
| NMOS 小信号 | \(I_D=(1/2)k_nV_{OV}^2\)，\(g_m=k_nV_{OV}=2I_D/V_{OV}\)，\(r_o\approx1/(\lambda I_D)\) | 长沟道饱和、小信号；\(k_n=\mu_nC_{ox}W/L\)，A/V² | \(g_m\)；\(r_o\) |
| 两端口 | \(R_{in}=v_t/i_t\)，\(R_{out}=v_t/i_t\)；\(G_v=[R_{in}/(R_s+R_{in})]A_{v0}[R_L/(R_{out}+R_L)]\) | 指定频率/Q 点/终端；负载不可重复计入 | 端口与总增益 |
| 反相级 | CE：\(-g_m(R_C\parallel R_L)\)；CS：\(-g_m(R_D\parallel R_L)\) | 中频小信号、E/S 为交流地、器件在目标区，且忽略 \(r_o\) 有明确边界 | CE；CS |
| 跟随/同相级 | CC、SF：\(0<A_v<1\)；CB、CG：\(A_v\approx+g_mR_L'\) | 中频小信号；公共端为交流地；端口阻抗比增益更关键 | CC/CB；SF/CG |
| 运放状态 | \(v_o=A(v_+-v_-)\)；虚断；负反馈高环增益且线性时才虚短 | 必查轨、共模、电流、GBW、SR、稳定性 | 虚短判据 |
| 运放线性 | 反相 \(-R_f/R_{in}\)；同相 \(1+R_f/R_g\)；跟随 \(1\) | 只是负反馈线性候选；增益无量纲 | 反相；同相/跟随 |
| 积分/微分 | \(v_o(t)=v_o(t_0)-(1/RC)\int_{t_0}^{t}v_i(\tau)\,d\tau\)；\(v_o=-R_fC\,dv_i/dt\) | 保留初值；微分输入须可微、带限；\(RC\)：s | 积分器；微分器 |
| 比较/滞回 | 比较器按 \(v_+-v_-\) 符号出高低；施密特阈值随当前输出态变 | 开环/正反馈，不用虚短 | 比较器；施密特 |
| 负反馈 | \(T=A\beta\)，\(A_f=A/(1+T)\approx1/\beta\) | 近似需 \(\lvert T\rvert\gg1\) 且相位合适、闭环稳定；\(T\) 无量纲 | 反馈代数 |
| 反馈端口 | 输入串增/并减，输出电压取样减/电流取样增，倍率 \(1+T\) | 小信号、理想混合取样、\(T\) 近似正实 | 四组态端口 |
| 截止/Bode | \(f_c=1/(2\pi RC)\)；一阶 LHP 极点：\(-20\) dB/dec、相位趋 \(-90^\circ\) | 稳定 LHP 实极点；RHP 极点同斜率但相位趋 \(+90^\circ\) | Bode 边界 |
| Miller/稳定 | \(C_{in}=C(1-A_v)\)；\(1+T(s)=0\)，\(PM=180^\circ+\angle T(j\omega_{gc})\) | \(A_v\) 在频带内定义明确；裕度判读须满足开环/交越条件 | Miller；稳定裕度 |
| 差分/CMRR | \(v_o=A_dv_{id}+A_cv_{cm}\)；CMRR \(=\lvert A_d/A_c\rvert\) | \(A_d,A_c\) 必须同一输出定义、频率、负载 | 差分与 CMRR |
| 镜像/功率 | MOS 镜 \(I_o/I_r\approx k_{n2}/k_{n1}\)；B 类 \(\eta_{max}=\pi/4\)；\(T_J\approx T_A+P\theta_{JA}\) | 镜管须匹配且有顺从；效率式限理想最大正弦；热式限稳态 | 电流镜；功放与热 |
| 整流/稳压 | \(f_r=2f_{line}\)；\(\Delta V_{pp}\approx I_L/(f_rC)\)；\(P_{pass}\approx(V_{in}-V_o)I_L\) | 全波、小纹波、近恒流负载；稳压器未掉压/限流/过热 | 电源链；稳压 |
P1：器件与基本电路的边界附表¶
P1-1. 电路语言、元件与守恒¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| \(i=dq/dt\)；\(v_{ab}=V_a-V_b=dw/dq\) | \(q\)：C；\(w\)：J；\(i\)：A；\(v\)：V | 定义式；当端口不能由唯一瞬时 \(v,i\) 描述时需场模型 | 电流、电压定义 |
| 关联参考方向下 \(p=vi\)；\(p>0\) 吸收、\(p<0\) 发出 | \(p\)：W=J/s | 电流须流入所标电压“+”端；若箭头不关联，功率式的符号要改 | 参考方向与功率 |
| 电阻：\(v=Ri\)，\(p_R=Ri^2=v^2/R\) | \(R\)：Ω | 理想线性正电阻且关联参考；温漂、非线性或超功率时失效 | 电阻模型 |
| 电容：\(q=Cv_C\)，\(i_C=C\,dv_C/dt\)，\(w_C=(1/2)Cv_C^2\) | \(C\)：F；\(w_C\)：J | \(C\) 为常数且采用关联参考；有限电流时 \(v_C(0^+)=v_C(0^-)\)，冲激电流是边界 | 电容与储能 |
| KCL：\(\sum i_k=0\)；KVL：\(\sum v_k=0\) | 各项分别同为 A 或 V | 集总准静态、节点无未建模电荷积累、回路感应电动势已入模型；传播/外磁通显著时不能机械套用 | KCL/KVL |
| 节点支路：\(i_{a\to b}=(V_a-V_b)/R\)；例：\((V_a-V_s)/R_1+V_a/R_2-I_s=0\) | 电导 \(1/R\)：S | 先选地并统一“流出/流入”为正；非线性支路要换本构关系 | 节点电压法 |
P1-2. 串并联、戴维南与一阶 RC¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| 串联：\(R_{eq}=\sum R\)；两阻分压 \(v_1=V_sR_1/(R_1+R_2)\) | \(R\)：Ω；分压比无量纲 | 中间节点无第三支路、两阻同电流；分压点加载时先并入负载 | 串联与分压 |
| 并联：\(1/R_{eq}=\sum1/R\)；两阻分流 \(i_1=IR_2/(R_1+R_2)\) | \(R\)：Ω | 元件跨接同一对节点、同电压；不能按图形“看起来平行”判断 | 并联与分流 |
| \(V_{th}=V_{oc}\)，\(R_{th}=V_t/I_t\)，\(I_N=I_{sc}\)，\(R_N=R_{th}\)，\(V_{th}=I_NR_{th}\) | V、A、Ω | 线性一端口；双有限等效还要求开/短路解有限、\(R_{th}\) 有限非零；求 \(R_{th}\) 时独立源置零、受控源保留 | 戴维南/诺顿推导 |
| \(P_L=V_{th}^2R_L/(R_{th}+R_L)^2\)；\(R_L=R_{th}\Rightarrow P_{L,max}=V_{th}^2/(4R_{th})\) | \(P\)：W | \(R_{th},R_L>0\)；匹配只最大化功率，不等于原网络最高效率 | 最大功率与效率边界 |
| \(v_C(t)=V_f+(V_0-V_f)e^{-t/\tau}\)；\(i_C=(V_f-V_0)e^{-t/\tau}/R\)；\(\tau=RC\) | \(V_0=v_C(0^+)\)、\(V_f=v_C(\infty)\)；\(\tau\)：s | 一阶线性、切换后拓扑固定、\(R,C>0\)；一般网络还需自然响应稳定并满足 \(R_{\rm seen}>0\)，才取 \(\tau=R_{\rm seen}C\) 写衰减。多独立储能元件不能强套单指数 | RC 完整推导 |
| \(t=\tau\)：误差剩 \(e^{-1}=36.8\%\)，完成总变化 \(63.2\%\) | 比例无量纲 | 是“初值到终值”的变化比例，不是“电压恒为终值的 63.2%” | RC 三点法 |
P1-3. 二极管：模型、工作点与动态电阻¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| 统一参考：\(v_D=v_A-v_K\)，\(i_D\) 从 A 到 K | \(v_D\)：V；\(i_D\)：A | A 为阳极、K 为阴极；负值只表示相对参考的反向 | PN 结端口定义 |
| Shockley：\(i_D=I_S[e^{v_D/(nV_T)}-1]\)，\(V_T=kT/q\approx25.9\ \mathrm{mV}\)（300 K） | \(I_S\)：A；\(n\) 无量纲；\(T\)：K | 一维稳态、低注入、温度均匀、未击穿且忽略串联电阻/动态；大电流、自热、高频时失效 | Shockley 方程 |
| 理想：ON \(v_D=0,i_D\ge0\)，OFF \(i_D=0,v_D<0\)；恒压：ON \(v_D=V_\gamma,i_D\ge0\)，OFF \(i_D=0,v_D<V_\gamma\)；分段线性：ON \(v_D=V_\gamma+i_Dr_s,i_D\ge0\)，OFF \(i_D=0,v_D<V_\gamma\) | \(V_\gamma\)：V；\(r_s\)：Ω | 三套互斥候选条件不可混写；求解后逐一审判。零电流等号边界按本书归 ON：理想模型为 \(v_D=0\)，其余两种为 \(v_D=V_\gamma\) | 五种模型对照 |
| 精确局部：\(r_d=[(di_D/dv_D)_Q]^{-1}=nV_T/(I_D+I_S)\)；正偏 \(I_D\gg I_S\) 时 \(r_d\approx nV_T/I_D\) | \(r_d\)：Ω；\(I_D\) 为 Q 点 A | 只用于 Q 点附近足够小增量；\(r_d\ne V_D/I_D\)，跨截止/击穿或高频时失效 | 二极管小信号电阻 |
| 串联负载线：\(i_D=(V_S-v_D)/R\) | 斜率 \(-1/R\)：S | Q 点是外电路线与器件曲线交点；器件模型改变时交点重求 | 二极管负载线 |
P1-4. BJT：工作区与小信号参数¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| 恒等式 \(I_E=I_B+I_C\)；正向有源 \(\beta=I_C/I_B\)，\(\alpha=I_C/I_E\)，\(\beta=\alpha/(1-\alpha)\) | 电流：A；\(\alpha,\beta\) 无量纲 | KCL 恒等式跨工作区成立；\(I_C\approx\beta I_B\) 只限正向有源。\(\beta\) 随器件、温度和 Q 点而变，不是普适常数 | BJT 电流关系 |
| 正向有源输运：\(I_C\approx I_Se^{V_{BE}/V_T}\) | \(V_{BE}\)：V；\(I_C\)：A | 低—中注入、温度固定、忽略 Early；截止、饱和、自热时不能外推 | BJT 输运关系 |
| 判区：截止（BE、BC 未正偏）；有源（BE 正偏、\(V_{BC}<0\)）；饱和（BE、BC 都正偏） | \(V_{BC}=V_B-V_C\)：V | 先假设—求解—检查；饱和时停止使用 \(I_C=\beta I_B\) | BJT 工作区 |
| \(g_m=I_{CQ}/V_T\)；\(r_\pi=\beta/g_m\)；\(r_e=1/[g_m(1+1/\beta)]=\alpha/g_m\approx1/g_m\) | \(g_m\)：S；\(r_\pi,r_e\)：Ω | 正向有源 Q 点、低频、\(\lvert\tilde v_{be}\rvert\ll V_T\)；最后一式还需 \(\beta\gg1\) | BJT 小信号推导 |
| Early：\(r_o=(V_A+V_{CEQ})/I_{CQ}\approx V_A/I_{CQ}\) | \(V_A,V_{CEQ}\)：V；\(r_o\)：Ω | 所示 Early 模型、正向有源；近似还需 \(V_{CEQ}\ll V_A\)，靠近饱和/击穿失效 | Early 与输出电阻 |
P1-5. NMOS：工作区与小信号参数¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| \(V_{OV}=V_{GS}-V_{TH}\)；\(k_n=\mu_nC_{ox}W/L\) | \(V_{OV},V_{TH}\)：V；\(k_n\)：A/V² | 本书参数定义不含 \(1/2\)；体接源、长沟道强反型为后续默认 | 过驱动定义；参数定义 |
| 截止：\(V_{GS}<V_{TH},I_D\approx0\)；三极管：\(V_{GS}\ge V_{TH},\ 0\le V_{DS}<V_{OV}\)，\(I_D=k_n(V_{OV}V_{DS}-V_{DS}^2/2)\)；饱和：\(V_{GS}\ge V_{TH},\ V_{DS}\ge V_{OV}\)，\(I_D=(1/2)k_nV_{OV}^2\) | \(I_D\)：A；电压：V | 体接源、\(V_{DS}\ge0\)、长沟道、强反型、忽略沟长调制。约定 \(V_{GS}=V_{TH}\) 是 \(I_D=0\) 的导通侧边界；\(V_{DS}=V_{OV}\) 归饱和，两电流式连续。短沟道/亚阈值时失效 | NMOS 三工作区 |
| 饱和 Q 点：\(g_m=k_nV_{OVQ}=2I_{DQ}/V_{OVQ}\)；\(\tilde i_d\approx g_m\tilde v_{gs}\) | \(g_m\)：S | \(\lvert\tilde v_{gs}\rvert\ll V_{OVQ}\) 且瞬时仍饱和；不是任意工艺的全局规律 | MOS 小信号跨导 |
| 沟长调制：\(r_o=(1+\lambda V_{DSQ})/(\lambda I_{DQ})\approx1/(\lambda I_{DQ})\) | \(\lambda\)：V⁻¹；\(r_o\)：Ω | 所示一阶模型；近似还需 \(\lambda V_{DSQ}\ll1\)，\(\lambda=0\) 时 \(r_o\to\infty\) | MOS 的 \(r_o\) |
P1-6. 放大器端口、加载与六种基本组态¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| \(R_{in}=v_t/i_t\)；输出测试移除 \(R_L\)、独立输入源置零且保留受控源，\(R_{out}=v_t/i_t\) | \(R_{in},R_{out}\)：Ω | 指定 Q 点、频率和终端；含反馈时反馈路径保留 | 端口测试法 |
| \(A_{vL}=A_{v0}R_L/(R_{out}+R_L)\)；\(G_v=v_L/v_s=[R_{in}/(R_s+R_{in})]A_{vL}\) | 增益无量纲 | 单向中频戴维南模型；不得把 \(R_L\) 并入级内增益后再乘一次负载分压 | 四种电压传递 |
| CE（E 旁路）：\(A_{v,b\to L}\approx-g_m(R_C\parallel R_L)\)；\(R_{in}=R_1\parallel R_2\parallel r_\pi\)；移除 \(R_L\) 后 \(R_{out}\approx R_C\) | 增益无量纲；电阻 Ω | 正向有源、小信号、中频、E 为交流地。加载增益忽略 \(r_o\) 需 \(r_o\gg R_C\parallel R_L\)；输出测试近似还需 \(r_o\gg R_C\)。前式是节点输入到负载，不是 \(v_s\to v_L\) | CE 增益 |
| CE（\(R_E\) 未旁路）：\(A_v=-\beta R_C'/[r_\pi+(\beta+1)R_E]\approx-g_mR_C'/(1+g_mR_E)\)；强退化时 \(\approx-R_C'/R_E\) | \(R_C'=R_C\parallel R_L\)：Ω | 精确式仍基于 \(r_o\to\infty\) 单向模型；两级近似分别需 \(\beta\gg1\)、\(g_mR_E\gg1\) | CE 发射极退化 |
| CC：\(A_v=(\beta+1)R_E'/[r_\pi+(\beta+1)R_E']\)；\(R_{in,b}=r_\pi+(\beta+1)R_E'\)；\(R_{out}\approx R_E\parallel(r_\pi+R_B')/(\beta+1)\) | \(R_E'=R_E\parallel R_L\)；\(R_B'=R_s\parallel R_1\parallel R_2\) | 正向有源、中频、小信号、忽略 \(r_o\)；源阻变大将恶化 \(R_{out}\) | 射极跟随器 |
| CB：\(A_v\approx+g_m(R_C\parallel R_L)\)；\(R_{in,e}=r_\pi/(\beta+1)\approx1/g_m\) | 增益无量纲；\(R_{in}\)：Ω | B 为交流地、正向有源、忽略 \(r_o\)；总输入还与外接 \(R_E\) 并联 | 共基推导 |
| CS：\(A_v\approx-g_m(R_D\parallel R_L)\)；未旁路 \(R_S\) 时 \(A_v\approx-g_mR_D'/(1+g_mR_S)\)；\(R_{out}\approx R_D\) | \(R_D'=R_D\parallel R_L\)：Ω | NMOS 饱和区、小信号、中频、\(r_o\to\infty,g_{mb}=0\) | MOS 三组态推导 |
| SF：\(A_v=g_mR_S'/(1+g_mR_S')\)，\(R_{out}\approx R_S\parallel1/g_m\)；CG：\(A_v\approx+g_m(R_D\parallel R_L)\)，\(R_{in,s}\approx1/g_m\) | \(R_S'=R_S\parallel R_L\)：Ω | 同上；体效应会降低 SF 增益，高频栅电容使输入不再纯高阻 | 源随与共栅 |
P1-7. 运放：候选解与状态检查¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| 开环：\(v_d=v_+-v_-\)，\(v_o=Av_d\)；实际再钳到 \([V_{OL},V_{OH}]\) | \(A\) 无量纲；电压 V | 开环线性候选式；越轨时进入运放输出饱和，不能用虚短 | 开环与输出状态 |
| 虚断：\(i_+\approx i_-\approx0\)；虚短：\(v_+\approx v_-\) | 输入电流 A；差模电压 V | 虚断来自高输入电阻；虚短还需负反馈、高环路增益、线性未饱和，并通过轨/共模/电流/GBW/SR | 虚断虚短判据 |
| 反相：\(v_o/v_i=-R_f/R_{in}\)；有限 \(A\)：\(-(R_f/R_{in})/[1+(1+R_f/R_{in})/A]\) | 增益无量纲 | 负反馈候选解通过全部状态检查；有限 \(A\) 式仍假设线性 | 反相 KCL；有限 \(A\) |
| 同相：\(v_o/v_i=1+R_f/R_g=1/\beta\)；有限 \(A\)：\(A/(1+A\beta)\)；跟随器：\(v_o\approx v_i\) | \(\beta=R_g/(R_f+R_g)\) | 同相负反馈、线性；跟随器仍受共模、摆幅、电流、容性负载稳定性限制 | 同相与跟随器 |
| 求和：\(v_o=-R_f\sum_kv_k/R_k\)；差分四电阻匹配 \(R_2/R_1=R_4/R_3=k\) 时 \(v_o=k(v_2-v_1)\) | 电阻比无量纲 | 求和需共同虚地且总输出在线性区；差分还需比值/源阻匹配与输入共模合规 | 反相求和器；差分器 |
| 积分：\(v_o(t)=v_o(t_0)-(1/RC)\int_{t_0}^t v_i(\tau)d\tau\) | \(RC\)：s；初值 V | 负反馈线性且保留电容初值；失调/DC 会积到饱和，实用电路以 \(R_f\parallel C\) 泄放 | 积分器推导 |
| 微分：\(v_o=-R_fC\,dv_i/dt\) | \(R_fC\)：s；\(dv_i/dt\)：V/s | 输入可微且带限、负反馈线性；理想阶跃要求冲激，实体受噪声、GBW、SR、电流与寄生限制，实际必须限带 | 微分器推导 |
| 比较器：\(v_i>V_{ref}\Rightarrow v_o\approx V_{OH}\)，反之 \(V_{OL}\) | 电压 V | 无负反馈、不得用虚短；交越附近受失调/噪声/延迟影响 | 比较器状态表 |
| 反相施密特：\(\beta=R_2/(R_1+R_2)\)；\(V_{TH}=\beta V_{OH}+(1-\beta)V_{ref}\)；\(V_{TL}=\beta V_{OL}+(1-\beta)V_{ref}\)；\(V_H=\beta(V_{OH}-V_{OL})\) | 各阈值 V | 指定拓扑为输出经 \(R_1\) 到同相端、\(R_2\) 到参考，输入接反相端；正反馈，必须说明当前状态/越阈方向 | 施密特阈值 |
| 单极点运放：\(f_{CL}\approx\mathrm{GBW}/\mathrm{NG}\)；正弦无压摆失真要求 \(2\pi fV_p\le\mathrm{SR}\) | GBW、\(f_{CL}\)：Hz；NG 无量纲；SR：V/s | 前式限单位增益稳定、单主极点且按噪声增益；后式是大信号斜率检查。额外极点、容性负载或饱和恢复需数据手册/环路分析 | GBW 与 SR 边界 |
P2：反馈、频率、功率与电源边界附表¶
P2-8. 反馈、端口趋势与单极点带宽¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| \(x_e=x_s-\beta x_o\)，\(x_o=Ax_e\)，\(T=A\beta\)，\(A_f=A/(1+T)\) | \(T\) 必须无量纲；\(A_f\) 依系统可带单位 | 线性小信号负反馈方框模型；一般 \(T\) 为复数，\(\lvert1+T\rvert\ne1+\lvert T\rvert\) | 闭环代数 |
| 固定 \(\beta\)：\(S_A=(dA_f/A_f)/(dA/A)=1/(1+T)\)；\(\lvert T\rvert\gg1\) 且相位合适、闭环稳定时 \(A_f\approx1/\beta\) | 灵敏度无量纲 | 局部小变化；大参数变化重算精确式，碰轨/限流/环外扰动不受同一去敏式保护 | 反馈灵敏度 |
| 输入串联：\(R_{in,f}=R_{in}(1+T)\)；输入并联：\(R_{in,f}=R_{in}/(1+T)\)；电压取样：\(R_{out,f}=R_{out}/(1+T)\)；电流取样：\(R_{out,f}=R_{out}(1+T)\) | 电阻 Ω | \(T\) 在频带内近似正实、理想混合/取样、单向两端口；相位显著或网络加载时重算 | 四组态端口趋势 |
| 单主极点：\(A(s)=A_0/(1+s/\omega_p)\)；\(A_{f0}=A_0/(1+T_0)\)；\(\omega_{Hf}=\omega_p(1+T_0)\)；\(A_{f0}\omega_{Hf}=A_0\omega_p\) | \(T_0=A_0\beta\)；角频率 rad/s | 线性、单主极点、常数 \(\beta\)、闭环稳定；多极点、SR/摆幅限制时不是普遍守恒 | 单主极点反馈 |
P2-9. RC 频响、Bode、Miller 与稳定性¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| 低通 \(H_{LP}=1/(1+sRC)\)；高通 \(H_{HP}=sRC/(1+sRC)\)；\(\omega_c=1/RC\)，\(f_c=1/(2\pi RC)\) | \(s=j\omega\)；\(\omega\)：rad/s；\(f\)：Hz | 零初值线性频响、理想源且无额外加载；源/负载存在时先求 \(R_{\rm seen}\) | RC 低通；RC 高通 |
| \(f=f_c\)：\(\lvert H\rvert=2^{-1/2}\)，\(20\log_{10}\lvert H\rvert=-3.0103\ \mathrm{dB}\)；低/高通相位 \(-45^\circ/+45^\circ\) | 幅度比无量纲 | 电压幅度用 \(20\log\)；相同阻抗下才对应半功率；不是电压减半 | \(-3\) dB 与 Bode |
| LHP 实极点 \(1/(1+s/\omega_p)\)：\(-20\ \mathrm{dB/dec}\)、相位趋 \(-90^\circ\)；RHP 极点 \(1/(1-s/\omega_p)\)：同斜率、相位趋 \(+90^\circ\)；LHP/RHP 零点均 \(+20\ \mathrm{dB/dec}\)，相位分别趋 \(+90^\circ/-90^\circ\) | 斜率 dB/dec；相位 ° | 渐近线规则；RHP 极点代表不稳定，RHP 零点为非最小相位。拐点附近用精确传递，相近因子须叠加 | Bode 极点/零点边界 |
| Miller：\(Z_{in,M}=Z/(1-A_v)\)，\(Z_{out,M}=Z/(1-1/A_v)\)；电容时 \(C_{in}=C(1-A_v)\)，\(C_{out}=C(1-1/A_v)\) | \(Z\)：Ω；\(C\)：F | 已知同一频带内 \(A_v=v_o/v_i\)；\(A_v(s)\) 显著频变、\(A_v=0\) 或强双向耦合时保留原桥接支路 | Miller 两端推导 |
| 特征式 \(1+T(s)=0\)；\(\lvert T(j\omega_{gc})\rvert=1\)；\(PM=180^\circ+\angle T(j\omega_{gc})\)；\(GM=1/\lvert T(j\omega_{pc})\rvert\) | PM：°；GM 无量纲，\(GM_{dB}=-20\log_{10}\lvert T\rvert\) | 常规 Bode 裕度判读需开环无 RHP 极点、主要单交越等条件；多交越、延时、非最小相位时看全部交越/Nyquist/闭环极点 | 稳定裕度 |
P2-10. 差分对、CMRR 与电流镜¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| \(v_{id}=v_1-v_2\)，\(v_{cm}=(v_1+v_2)/2\)；\(v_1=v_{cm}+v_{id}/2\)，\(v_2=v_{cm}-v_{id}/2\) | 电压 V | 坐标恒等式；输入仍须各自满足共模范围 | 差模/共模坐标 |
| \(v_o=A_dv_{id}+A_cv_{cm}\)；\(\mathrm{CMRR}=\lvert A_d/A_c\rvert\)，\(\mathrm{CMRR}_{dB}=20\log_{10}\lvert A_d/A_c\rvert\) | 增益无量纲 | \(A_d,A_c\) 必须同一输出定义、频率、偏置和负载；必须注明单端或差分输出 | CMRR 定义 |
| 平衡 BJT 差分对：\(I_{CQ}\approx I_T/2\)，\(g_m\approx I_T/(2V_T)\)；\(\Delta i_{c1,2}=\pm g_mv_{id}/2\) | 电流 A；\(g_m\) S | 匹配、纯差模、低频小信号、理想尾源、两管正向有源 | 差分支路推导 |
| 左单端 \(A_{d,se}=-g_mR_C/2\)；定义 \(v_{od}=v_{o1}-v_{o2}\) 时 \(A_{d,diff}=-g_mR_C\) | 增益无量纲 | 输出定义决定符号；负载接入时 \(R_C\) 换实际节点负载。有限尾阻使单端 \(A_c\ne0\)，理想对称差分读出仍可相消 | 单端与差分增益 |
| BJT 镜：\(I_{ref}\approx(V_{CC}-V_{BE})/R_{ref}\)，\(I_{out}\approx I_{ref}/(1+2/\beta)\)；MOS 镜：\(I_{out}/I_{ref}\approx k_{n2}/k_{n1}\approx(W/L)_2/(W/L)_1\) | 电流 A；比值无量纲 | 匹配同温、工作区正确；MOS 的后一近似还需同工艺 \(\mu_nC_{ox}\) 相同，输出管需 \(V_{DS}\ge V_{OV}\) | BJT 电流镜；MOS 电流镜 |
P2-11. 功率、效率与热¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| 正弦电阻负载：\(I_p=V_p/R_L\)，\(V_{rms}=V_p2^{-1/2}\)，\(P_L=V_pI_p/2=V_p^2/(2R_L)\) | 峰值 V、A；\(P_L\) W | 纯电阻、稳态正弦；不得混用峰值与 RMS | B 类功率推导 |
| 理想双轨 B 类：\(P_{DC}=2V_{CC}I_p/\pi\)；\(\eta=(\pi/4)(V_p/V_{CC})\)；\(V_p=V_{CC}\Rightarrow\eta_{max}=\pi/4\) | \(\eta\) 无量纲 | 理想互补 B 类、\(\pm V_{CC}\)、纯电阻、正弦、无静态/驱动/压降；AB 和实体器件效率更低且随工作点变 | B 类效率证明 |
| 输出管总耗散：\(P_{Q,total}=2V_{CC}V_p/(\pi R_L)-V_p^2/(2R_L)\)；其最大点 \(V_p=2V_{CC}/\pi\) | 功率 W | 同一理想 B 类模型；最大器件耗散不在最大输出点 | 功耗与热检查 |
| 稳态热近似：\(T_J\approx T_A+P_D\theta_{JA}\) | 温度 °C 或 K；\(\theta\)：°C/W 或 K/W | 已验证稳态有效热阻；脉冲/SOA/界面/散热器需完整热网络，平均温升合格不代表瞬时安全 | 热与 SOA |
P2-12. 整流、纹波与稳压¶
| 公式块 | 变量与单位 | 条件 / 适用 / 失效边界 | 出处 |
|---|---|---|---|
| 半波：\(f_{ripple}=f_{line}\)；正常全波/桥式：\(f_{ripple}=2f_{line}\)；桥后峰值约 \(V_{sec,p}-2V_D\) | 频率 Hz；峰值 V | 对称周期、二极管和绕组正常；桥每次两管串联，故障时可能退化半波 | 整流拓扑比较 |
| 小纹波：\(\Delta V_{pp}\approx I_L/(f_{ripple}C)\)；\(V_{avg}\approx V_{max}-\Delta V_{pp}/2\) | \(\Delta V\)：V；\(I_L\)：A | 稳态、小纹波、峰间负载近似恒流、充电时间短且源阻小；大纹波/脉冲负载/ESR 显著时积分实际 \(i_L(t)\) | 纹波推导 |
| 齐纳：\(I_R=(V_{in}-V_Z)/R_s=I_L+I_Z\)，即 \(I_Z=(V_{in}-V_Z)/R_s-I_L\)；\(P_Z=V_ZI_Z\) | 电流 A；功率 W | \(I_{Z,min}\le I_Z\le I_{Z,max}\) 且不超功耗；最小输入/最大负载与最大输入/最小负载分别检查 | 齐纳并联稳压 |
| 串联稳压：\(V_{in,min}\ge V_o+V_{dropout}\)；\(P_{pass}\approx(V_{in}-V_o)I_L\)；线调整 \(\Delta V_o/\Delta V_{in}\)，负载调整 \(\Delta V_o/\Delta I_L\) | 压差 V；功率 W；调整率 mV/V、mV/mA 等 | 输入谷值满足余量、未限流/过热、环路稳定且电容合规；静态电流不可忽略时按真实功率路径重算 | 串联调整与调整率 |
最后检查：能写公式不算会。每次口述至少补一句“我采用的模型是……，当……时该式失效”，并回到典型电路速查确认端口、极性和状态流程。