第 7 章 差分、功放与电源¶
前六章分别建立了器件、小信号放大、运算放大器外部用法和反馈频响。本章把它们装配成系统：差分级负责比较两个输入，电流源与有源负载负责偏置和提高增益，功率级负责向负载交付能量，电源链负责把可用能源变成低纹波直流。主线是系统综合与接口检查，不是要求在一个月内掌握完整晶体管级运放、功放或市电电源设计。
冲刺必会
完成所有 P0：定义并重构差模/共模，推导理想尾电流 BJT 差分对的两支路电流和两种输出增益；解释电流镜的参考关系、顺从电压与输出电阻；理解 A/B/AB 类的导通角、静态功耗、交越失真和热边界；估算桥式整流电容滤波纹波；最后把这些模块映射到集成运放内部框图。理想 B 类最大效率 \(\pi/4\) 的完整推导属于 P1 第二遍。
面试加分
回答始终按“结论—方程或机理—边界”展开。例如说 B 类最大效率是 \(\pi/4\) 时，同时补上正弦、纯电阻负载、互补器件理想、双电源、最大无失真正弦摆幅等条件；它不是所有推挽电路在任意输出下的效率。
考后深入
深入轨可继续研究差分对精确双曲函数、镜像级联/威尔逊结构、功率管安全工作区、热失控、稳压环稳定性和运放全晶体管级设计。本章只给出它们与基础模型的接口，不把“会分析方框”误写成“已经能流片或接市电”。
第一次阅读：按模块而不是按整机硬啃
先分别学会差分坐标、电流镜、互补输出级和整流滤波四个模块，再看它们怎样装进运放框图。每个模块第一次只回答“信号从哪里到哪里、偏置从哪里来、最先碰到什么边界”；效率、热和最坏情况计算在基本连接读懂后再做。
1. 章节地图、学习结果、前置知识与双轨路线¶
前置知识是第 1 章的 KCL/KVL、功率与电容，第 2 章的二极管导通和整流，第 3 章的 BJT/MOS 工作区与 \(g_m\)，第 4 章的小信号增益与负载，以及第 5 章、第 6 章的差分开环模型、反馈与稳定边界。第一遍只需知道实际电流源的输出电流会随端电压轻微变化；用 \(r_o\) 定量计算的段落会标为第二遍，并回链第 3 章的 Early 效应或沟道长度调制。
flowchart TD
A["差模 / 共模坐标"] --> B["对称差分对"]
B --> C["尾电流源与电流镜"]
C --> D["高阻有源负载 / 电压增益"]
D --> E["A / B / AB 功率级"]
E --> F["整流 / 滤波 / 稳压"]
D --> G["集成运放输入与高增益级"]
E --> G
F --> G
G --> H["30 秒结论—理由—边界"]图 7-1 从器件模块到模拟系统的证明链。 箭头表示依赖：偏置决定工作点，信号级决定增益，输出级和电源共同决定可交付功率与边界。
输入级关注“差模与共模怎样分开”，输出级关注“电源能量怎样按信号方向送入负载”；二者之间还需要偏置和电压增益级。右侧 AB 图只画预偏置的概念核心，未画提供稳定静态偏置电流的电流源、驱动级和保护网络。
学完后，你应当能够：
- 在 \(v_1,v_2\) 与 \(v_{id},v_{cm}\) 两套坐标之间转换，定义 \(A_d,A_c,\mathrm{CMRR}\) 并设计可解释的测量；
- 在明确符号和器件假设后，推导对称 BJT 差分对的静态分流、小信号支路电流、单端与差分输出增益；
- 画出可工作的 BJT/MOS 基本电流镜，计算参考电流并检查顺从电压、\(r_o\)、失配和温漂；
- 比较 A/B/AB 类的导通角、静态电流、效率和失真，推导理想 B 类最大效率 \(\pi/4\)；
- 从隔离变压器后的安全低压交流开始，解释半波、全波/桥式整流、电容滤波与线性稳压的分工并估算纹波；
- 解释齐纳并联稳压与串联调整管的核心作用，以及线性/负载调整率、压差、功耗和热边界；
- 把差分输入、有源负载、高增益级、补偿、AB 输出和偏置电流镜映射成集成运放方框；
- 用 30 秒和 90 秒口述主线，并在追问中主动声明模型、安全与频率边界。
| 路线 | 阅读范围 | 一个月备考动作 |
|---|---|---|
| 第一遍 | P0 的差分坐标/BJT 差分对、电流镜、B/AB 功放、整流滤波稳压和模块映射 | 9～12 小时，分 6～7 次；每题写“方向—工作区—能量/信号路径—边界” |
| 完整掌握 | P1 MOS 映射、有限尾阻/失配、\(r_o\)、效率证明、热与最坏情况、90 秒回答和全部追问 | 合计约 18～24 小时；以完整系统题能逐模块验算为准 |
建议顺序：检查点 A 学差分对和电流镜；检查点 B 学功率级和电源链；检查点 C 完成运放内部映射、口述与练习。任何实体实验都只用隔离的安全低电压电源；本章不提供市电接线步骤。
2. P0：差模、共模与 CMRR¶
第一次阅读：先把两个引脚换成两个坐标
先用差值 \(v_{id}\) 和平均值 \(v_{cm}\) 完成一次分解与重构，再分别定义差模、共模增益。第一遍不要只算 CMRR；一定要把两个引脚对地电压恢复出来，才能检查共模范围。
2.1 两套坐标与可逆重构¶
本章统一定义
把两式相加、相减可恢复原输入：
因此“差模”和“共模”不是另外两根导线，而是同一对输入的两种坐标。纯差模测试保持 \(v_{cm}\) 不变并令两输入反向等量变化；纯共模测试令 \(v_1=v_2=v_{cm}\)，此时 \(v_{id}=0\)。
图 7-2 输入坐标的分解与重构。 完整变换同时保留差值和平均值；只知道 \(v_{id}\) 不能唯一恢复两个引脚电压，也不能检查输入共模范围。
2.2 差模增益、共模增益与共模抑制比¶
选定一个输出量 \(v_o\) 后，在线性小信号频域可写
其中 \(A_d=\partial v_o/\partial v_{id}\) 是差模增益，\(A_c=\partial v_o/\partial v_{cm}\) 是共模增益。两者必须对应同一输出定义、同一频率和同一终端条件。共模抑制比定义为
若 \(A_c=0\)，理想模型给无限 CMRR；实体电路只能报告测量下限或数据手册保证值。CMRR 重要，是因为传感器两线可能同时叠加很大的工频、地电位差或干扰，而有用差值很小；有限 \(A_c\) 会把共同变化变成输出误差。
图 7-3 CMRR 的两次小信号测量。 差模测试不能让平均值随振幅漂移；共模测试要真正把两输入同相等幅驱动，源阻抗不平衡会把共模转换成差模。
例如在 \(100\ \mathrm{Hz}\)、同一负载和同一单端输出定义下，测得 \(A_d=-45.4\ \mathrm{V/V}\)，共模测试测得 \(A_c=-4.54\times10^{-3}\ \mathrm{V/V}\)，则
这个 80 dB 只描述该频率、偏置、输出方式和测量条件。\(A_d(f),A_c(f)\) 都会随频率改变，CMRR 通常也随频率变化；输入共模越界、输出削顶、源阻抗不平衡时，线性比值本身可能失去意义。
第二遍：适用边界¶
\(v_{id},v_{cm}\) 的坐标变换是恒等式；\(v_o=A_dv_{id}+A_cv_{cm}\) 则是某工作点附近的小信号线性模型。CMRR 不等于允许的共模电压范围，也不等于电源抑制比；它不能消除已经由不平衡传感器或布线变成差模的噪声。实际测量还受仪器动态范围、信号源相位/幅值匹配、负载和噪声底限制。
30 秒回答¶
“我先定义 \(v_{id}=v_1-v_2\)、\(v_{cm}=(v_1+v_2)/2\)，所以 \(v_1=v_{cm}+v_{id}/2\)、\(v_2=v_{cm}-v_{id}/2\)。选定同一个输出后写 \(v_o=A_dv_{id}+A_cv_{cm}\)，CMRR 是 \(|A_d/A_c|\)，分贝值用 \(20\log_{10}\)。它衡量在放大微小差值时拒绝共同干扰的能力，但依赖频率、偏置、匹配与共模范围。”
第二遍：90 秒回答¶
“差模和共模是同一对输入的可逆坐标。纯差模测试让两端围绕固定平均值反向等量变化，纯共模测试令两端同相等幅，从同一输出分别得到 \(A_d\) 和 \(A_c\)。例如本节所选单端输出有 \(|A_d|=45.4\)、\(|A_c|=4.54\times10^{-3}\)，CMRR 是 \(10^4\) 或 80 dB。它之所以重要，是传感器差值可能只有毫伏，而共同工频或地电位变化大得多。这个指标不是绝对护盾：对单端输出，有限尾电流源输出电阻本身就会留下共模增益；对理想对称差分输出，两侧共同移动会相消，失配才把它转换成非零差分共模增益。CMRR 还随频率变，共模输入越过允许范围后也不能继续用线性定义。”
本节练习与递进追问¶
- 给定 \(v_1=2.010\ \mathrm V,v_2=1.990\ \mathrm V\)，求 \(v_{id},v_{cm}\) 并反向重构；若 \(A_d=60.0,A_c=0.00600\)，分别求两个输出贡献与 CMRR。
- 追问一：两输入都加 \(+1\ \mathrm V\)，为什么理想差分输出不变？追问二：为什么这不保证输入级仍在共模范围内？追问三：怎样避免测试夹具把共模变成差模？
3. P0：对称 BJT 差分对¶
第一次阅读：先做平衡分流，再做小增量
两输入相等时先由对称性得到每支路 \(I_T/2\)；差模小变化再使一边增、另一边减。第一遍只处理完全对称、理想尾源的 BJT 差分对；有限尾阻、失配和 MOS 映射后读。
3.1 完整电路、静态平衡与大信号转向¶
考虑匹配 NPN 管 \(Q_1,Q_2\)，两只集电电阻均为 \(R_C\)，发射极连接到理想尾电流源 \(I_T\)，电流源再接负电源。假设同温、\(\beta\) 足够大、正向有源、忽略 Early 效应，输出未碰轨；理想尾源的“小信号输出电阻无限大”只是一种分析抽象，并不代表实体电源可在任意电压下维持电流。
图 7-4 带双电阻负载的对称 NPN 差分对。 两个输出节点、尾源回路、输入参考和电流方向均已给出；分析前必须确认两管正向有源且尾源有足够顺从电压。
当 \(v_1=v_2\) 且器件、温度、负载完全对称时，由对称性和 KCL
忽略基极电流是这里“约等于”的原因之一。若 \(v_1\) 相对 \(v_2\) 上升，\(Q_1\) 的 \(v_{BE}\) 较大，尾电流从 \(Q_2\) 转向 \(Q_1\)；足够大的正 \(v_{id}\) 使几乎全部 \(I_T\) 流过 \(Q_1\)，足够负则相反。总电流近似固定，所以它是电流重分配，不是两支路各自无限增加。
图 7-5 差分对的大信号电流转向。 中央附近可以线性化；接近两端时支路电流受 \(0\) 与 \(I_T\) 限制，小信号增益不再描述全曲线。
3.2 小信号支路电流推导¶
在平衡 Q 点令每管
只分析纯差模增量，保持 \(v_{cm}\) 不变：
忽略 \(r_o\)、基极电流和尾源交流电流，写两支路小信号电流
理想尾源小信号电阻无限大，故尾电流增量为零：
纯差模下 \(\Delta v_1+\Delta v_2=0\)，所以 \(\Delta v_e=0\)，最终
正负号对应图 7-4 的约定：\(v_{id}=v_1-v_2>0\) 时，向下的 \(i_{c1}\) 增、\(i_{c2}\) 减。
图 7-6 差模小信号的完整符号链。 “交流虚静”不等于发射极节点被导线接地；改成有限尾阻、共模激励或器件失配后，\(\Delta v_e\) 一般不再为零。
3.3 单端与差分输出增益¶
由 \(\Delta v_{o1}=-R_C\Delta i_{c1}\)、\(\Delta v_{o2}=-R_C\Delta i_{c2}\)：
本章明确选择左侧单端输出 \(v_o=v_{o1}\)，以及差分输出 \(v_{od}=v_{o1}-v_{o2}\)，因此
若把单端输出取在 \(v_{o2}\)，符号变正；若把差分输出定义成 \(v_{o2}-v_{o1}\)，差分增益也变正。幅值结论不替代输出极性声明。
图 7-7 差分对的输出极性与增益倍数。 差分读出利用两侧反相摆动，理想对称时幅值是单端读出的两倍。
3.4 完整数值例与共模边界¶
取 \(I_T=1.00\ \mathrm{mA}\)，\(R_C=4.70\ \mathrm{k\Omega}\)，室温近似 \(V_T=25.9\ \mathrm{mV}\)；假设 \(\beta\to\infty,r_o\to\infty\)、尾源小信号输出电阻无限大、两管匹配且输出有足够余量。静态
令 \(v_{id}=+2.00\ \mathrm{mV}\) 并保持 \(v_{cm}\) 不变，则
于是
复核：两支路增量相加为零；\(\Delta v_{od}=\Delta v_{o1}-\Delta v_{o2}=-181.4\ \mathrm{mV}\)，也等于 \(A_{d,diff}v_{id}\) 的舍入值。
对纯共模激励，理想尾源让发射极节点随两输入共同移动，使 \(v_{BE}\) 近似不变，因此 \(\Delta i_{c1},\Delta i_{c2}\approx0\)。为避免把两种输出混为一谈，定义
理想尾源给 \(A_{c,se}=A_{c,diff}=0\)。实体尾源输出电阻有限时，共模电压会调制总尾电流；即使两侧完全匹配，每支集电极电流也会同向变化，因而 \(v_{o1},v_{o2}\) 同向移动，得到非零的单端 \(A_{c,se}\)。但在完全对称的差分读出 \(v_{od}=v_{o1}-v_{o2}\) 中，这两个共同变化互相抵消，仍有 \(A_{c,diff}=0\)；只有器件、\(R_C\)、有源负载或源阻抗等不对称把共同变化转换成左右差异时，才产生非零 \(A_{c,diff}\)。因此引用 CMRR 时必须注明采用单端还是差分输出。Early 效应、晶体管 \(V_{BE}/\beta\) 失配、温度梯度和不对称源阻抗还会改变相应输出的 CMRR。
图 7-8 理想与有限尾电流源的共模路径。 有限尾阻即使在完全对称时也产生单端共模增益；对称差分读出会抵消共同移动，失配才使差分输出的 \(A_c\) 非零。
3.5 MOS 差分对映射（深入轨）¶
把两只 NPN 换成匹配 NMOS、尾部用 NMOS 电流源、上方用电阻或 PMOS 有源负载，思路不变：平衡时每支约 \(I_T/2\)；固定共模的小差模使一侧漏电流增加、另一侧减少；在忽略 \(r_o\) 和体效应的一阶模型中仍有 \(\Delta i_{d1}=+g_mv_{id}/2,\Delta i_{d2}=-g_mv_{id}/2\)。差别是 MOS 的 \(g_m\) 由偏置和过驱动决定，输入共模范围受栅源过驱动、尾管与负载管饱和余量约束，体效应、沟道长度调制和失配也会改变增益与 CMRR。
第二遍：适用边界¶
本节公式是平衡点附近、低频、匹配、两管处于有效放大区、\(|v_{id}|\) 足够小且负载对称时的一阶结果。大差模要用指数 BJT 或平方律/更真实 MOS 模型；有限 \(\beta,r_o\)、尾阻、寄生电容和负载都会修正结果。理想尾源的“小信号电阻无限大”不代表无穷供电范围或无功耗。
30 秒回答¶
“对称 BJT 差分对在 \(v_1=v_2\) 时由对称性把 \(I_T\) 分成两份。固定共模令两输入增量为 \(\pm v_{id}/2\)；理想尾源使总小信号电流为零，所以公共发射极交流不动，得到 \(\Delta i_{c1}=+g_mv_{id}/2\)、\(\Delta i_{c2}=-g_mv_{id}/2\)。取 \(v_{o1}\) 时增益是 \(-g_mR_C/2\)；若定义 \(v_{od}=v_{o1}-v_{o2}\)，增益是 \(-g_mR_C\)。有限尾阻即使在对称电路中也产生单端共模增益；对称差分输出会抵消共同移动，失配才使差分共模增益非零。”
第二遍：90 秒回答¶
“我先画完整回路并定义向下集电极电流、\(v_{id}=v_1-v_2\)、\(v_{od}=v_{o1}-v_{o2}\)。平衡时每管约 \(I_T/2\)，所以 \(g_m=I_T/(2V_T)\)。纯差模让两输入相对固定共模分别变化 \(\pm v_{id}/2\)；理想尾源的小信号电阻取无限大，尾电流增量为零。对两管写 \(g_m(v_i-v_e)\) 并相加，得到 \(\Delta v_e=0\)，继而两支路电流为 \(\pm g_mv_{id}/2\)。电阻负载把电流反相变成电压，左单端为 \(-g_mR_C/2\)，指定差分输出为 \(-g_mR_C\)。共模时，有限尾阻使两个单端输出同向变化；完全对称的 \(v_{o1}-v_{o2}\) 会将其抵消，失配才造成差分共模增益。这里的符号随输出定义而变；大差模、\(r_o\)、共模范围和摆幅仍会限制模型。”
本节练习与递进追问¶
- 对 \(I_T=0.800\ \mathrm{mA},R_C=6.20\ \mathrm{k\Omega},V_T=25.9\ \mathrm{mV}\) 的理想对称 BJT 差分对，计算 Q 点、\(g_m\)、两个增益以及 \(v_{id}=-1.50\ \mathrm{mV}\) 时的两支路电流/输出增量。
- 追问一：为什么理想尾源不是“交流短路到负电源”？追问二：把 \(v_{od}\) 改定义为 \(v_{o2}-v_{o1}\) 会改变哪些符号、不改变哪些物理量？追问三：共模变化为何会在有限尾阻上调制总电流？
4. P0：电流源、电流镜、顺从电压与有源负载¶
第一次阅读：先分清参考支路与输出支路
参考支路设定控制电压，输出支路只在器件工作区和功耗允许时近似复制电流。第一遍会画 BJT/MOS 基本镜并检查最低输出电压；有限 \(r_o\)、失配与高阻极点后读。
4.1 BJT 基本电流镜：参考关系与基极电流误差¶
下面是低侧 NPN 电流镜。\(Q_1\) 集电极与基极短接成“二极管连接”，两管发射极接共同低电位；\(R_{ref}\) 把安全低压 \(+V_{CC}\) 变成参考支路电流。假设两管同型号、同面积、同温、均处于正向有源区且 \(V_{BE}\) 相同。
图 7-9 基本 NPN 电流镜的参考与输出回路。 两个电源可相同也可不同，但必须共参考；\(Q_2\) 只有在输出端电压提供足够 \(V_{CE}\) 时才能近似镜像。
用定压降近似，参考电流为
若先忽略基极电流和 Early 效应，匹配管在同一 \(V_{BE}\) 下给 \(I_{out}\approx I_{ref}\)。若两管电流增益均为 \(\beta\)，且仍近似 \(I_{C1}=I_{C2}=I_C\)，参考节点 KCL 为
因此
例：\(V_{CC}=5.00\ \mathrm V,R_{ref}=4.30\ \mathrm{k\Omega},V_{BE}=0.700\ \mathrm V,\beta=100\)，且 \(Q_2\) 合规、两管同温：
相对理想 1.00 mA 低约 \(1.96\%\)。这是基极电流误差的一阶估计；\(V_{BE}\) 随电流与温度变化、有限 Early 效应和 \(\beta\) 离散性仍会带来额外误差。
4.2 MOS 基本电流镜：比例与饱和条件¶
下面是低侧 NMOS 镜。\(M_1\) 漏栅短接，两个源极接 0 V，栅极相连。假设器件同工艺、同温，匹配参数；参考支路使 \(M_1\) 建立所需 \(V_{GS}\)。
图 7-10 基本 NMOS 电流镜的完整连接。 栅极直流电流近似为零，所以没有 BJT 的两份基极电流误差；但它仍有沟道长度调制、漏电、失配和栅电容动态电流。
长沟道平方律、忽略沟道长度调制时，对第 \(i\) 只管定义本书统一参数
则
这里 \(W/L\) 已经包含在 \(k_{n,i}\) 中，不能再乘一次。两管共享 \(V_{GS}\)，且 \(V_{TH}\) 匹配、同温、忽略沟道长度调制时，
最后一个近似还要求两管使用同一工艺，使 \(\mu_nC_{ox}\) 近似相同；一比一镜取相同 \(W/L\)。\(M_1\) 的 \(V_{DS1}=V_{GS1}\)，导通时通常满足长沟道饱和；输出管还必须有
若 \(V_{DS2}<V_{OV2}\)，\(M_2\) 进入三极管区，输出电流明显依赖负载电压，不再是所假设的电流源。实际短沟道器件的饱和条件和模型参数应以数据手册或工艺模型为准。
4.3 顺从电压、输出电阻与误差来源¶
输出顺从电压（compliance voltage）是电流源为了维持规定电流与误差，输出端必须保留的电压范围或最小压差；也常说所需余量（headroom）。它不是“电流源输出的固定电压”。
图 7-11 电流源的顺从区和有限斜率。 “进入平坦区”仍不表示绝对恒流；有限 \(r_o\) 使输出电压变化转成电流误差，过高电压又可能超出功耗或击穿额定值。
P1 第二遍：用输出电阻定量估算电流误差¶
BJT 的 Early 效应使
MOS 的沟道长度调制使
因此输出电压变化 \(\Delta v_o\) 会产生约 \(\Delta i_o\approx\Delta v_o/r_o\)。例如 MOS 镜在 \(I_D=0.500\ \mathrm{mA},\lambda=0.0200\ \mathrm{V^{-1}}\) 时，\(r_o\approx100\ \mathrm{k\Omega}\)；若保持饱和而输出电压升高 \(2.00\ \mathrm V\)，一阶模型给电流增量约 \(20.0\ \mathrm{\mu A}\)，即设定值的 \(4.00\%\)。这说明“栅压相同”不等于不同 \(V_{DS}\) 下电流完全相同。
主要非理想应按来源分开：
| 来源 | 机理 | 结果与检查 |
|---|---|---|
| BJT 基极电流 | \(I_{ref}\) 同时供两管基极 | 基本镜 \(I_{out}<I_{ref}\)；低 \(\beta\) 更明显 |
| Early/沟道长度调制 | 输出电流仍随 \(V_{CE}/V_{DS}\) 变 | \(r_o\) 有限；参考管和输出管端电压不同会失配 |
| 几何/参数失配 | \(V_{BE},\beta,V_{TH},W/L\) 不完全相同 | 固定系统误差，低电流时某些失配相对更显著 |
| 温度不一致 | BJT \(V_{BE}\)、MOS \(V_{TH}\) 和迁移率随温度变 | 两管应靠近并热耦合；功耗差可形成梯度 |
| 顺从不足 | 管子离开正向有源/饱和 | 电流随输出电压急变，镜像公式失效 |
| 额定值/功耗 | \(P\approx V_{out}I_{out}\) 产生温升 | 高电压端仍需查安全工作区（safe operating area，SOA）、结温与散热 |
4.4 高阻有源负载怎样接到差分级¶
集成电路中，大电阻占面积且可实现的阻值有限；工作区内的晶体管电流源能提供很高小信号输出电阻。把它用作集电极/漏极负载时，小信号电流面对的等效电阻可近似为多个 \(r_o\) 的并联，于是
可以显著大于使用同面积低值电阻时的增益。电流镜负载还可把差分对两支路的反向电流变化合并到一个单端节点；准确增益必须根据具体镜像方向和节点 KCL 重推，不能机械地把“差分两倍”再乘一次。
图 7-12 带 PNP 电流镜有源负载的 NPN 差分级。 输出是高阻节点，因而能获得高电压增益；代价是摆幅、共模范围、极点位置、失配与稳定性更敏感。
有源负载的“高阻”只针对规定工作区的小信号；直流时它仍传送偏置电流。更高 \(r_o\) 的级联镜会提高增益，却叠加更多 \(V_{CE}\) 或 \(V_{DS}\) 余量、缩小摆幅。这个增益—余量权衡会在运放高增益级再次出现。
第二遍：适用边界¶
电流镜关系依赖匹配、热耦合、相同或已校正的端电压和正确工作区。离散晶体管即使型号相同也不保证精密匹配；功率显著不等时温差会造成漂移。\(r_o\) 公式是一阶小信号估算，不能越过击穿、饱和/三极管区或热边界外推。镜像输出接容性高阻节点时还会形成极点，直流精度不等于动态稳定。
30 秒回答¶
“基本镜用匹配器件共享 \(V_{BE}\) 或 \(V_{GS}\)，把参考支路电流复制到输出。BJT 基本镜的参考节点还供两份基极电流，所以一阶有 \(I_{out}=I_{ref}/(1+2/\beta)\)；MOS 镜先按器件参数比 \(k_{n2}/k_{n1}\) 复制，同工艺时才化成 \(W/L\) 比，且输出管必须饱和。输出还要满足顺从电压，Early 效应或沟道长度调制使 \(r_o\) 有限。把这种高 \(r_o\) 电流源作有源负载，可在较小面积下提高 \(g_mR_{out}\) 增益，但会消耗电压余量。”
第二遍：90 秒回答¶
“我先画两条闭合路径。BJT 镜由 \(R_{ref}\) 和二极管连接 \(Q_1\) 建立 \(V_{BE}\)，匹配 \(Q_2\) 共享它；若两管 \(\beta\) 相同，KCL 是 \(I_{ref}=I_C+2I_C/\beta\)，所以输出略低。MOS 镜共享 \(V_{GS}\)，理想电流比先是 \(k_{n2}/k_{n1}\)；只有同工艺 \(\mu_nC_{ox}\) 相同时才等于 \(W/L\) 比。输出 NMOS 还要满足长沟道条件 \(V_{DS}\ge V_{OV}\)。顺从电压就是维持规定电流所需的输出余量；不足时器件离开目标区。即使合规，BJT Early 效应给 \(r_o\approx V_A/I_C\)，MOS 沟道长度调制给 \(r_o\approx1/(\lambda I_D)\)，所以电流仍随输出电压变。失配、温差和功耗继续带来误差。有源负载利用高 \(r_o\) 把差分电流变成大电压，但同时压缩摆幅并引入高阻极点。”
本节练习与递进追问¶
- 图 7-9 中 \(V_{CC}=3.30\ \mathrm V,R_{ref}=2.60\ \mathrm{k\Omega},V_{BE}=0.700\ \mathrm V,\beta=80\)。在输出管合规且同温时，求 \(I_{ref}\) 与含基极电流的一阶 \(I_{out}\)；列出输出端还需检查的最小/最大电压边界。
- 追问一：为什么电流源“输出电阻高”却仍需要直流电压余量？追问二：MOS 两管 \(V_{GS}\) 相同，为何不同 \(V_{DS}\) 仍产生镜像误差？追问三：级联镜提高 \(r_o\) 为什么会牺牲输出摆幅？
5. P0：A、B、AB 类功率放大与热边界¶
第一次阅读：先用导通角和静态电流分类
先看每只输出器件在一周期内导通多久，再比较无信号时的静态功耗和过零失真。第一遍先读懂互补 B/AB 信号与能量路径；\(\pi/4\) 效率证明和热阻/SOA 在图读懂后再做。
5.1 导通角、静态电流、效率与失真¶
功率级的任务不是主要取得电压增益，而是在可接受失真下向较低阻负载交付电流和功率。导通角指一个有源器件在一个正弦周期内持续导电的电角度；互补推挽要分别描述每只器件。
| 类别 | 单个主要器件导通角 | 静态电流 | 典型效率趋势 | 主要失真/代价 |
|---|---|---|---|---|
| A 类 | \(360^\circ\) | 大，信号为零仍持续耗电 | 低 | 工作点合适时交越失真小；热耗散大 |
| B 类 | 理想 \(180^\circ\) | 理想为 0 | 高；指定理想极限可到 \(\pi/4\) | \(\lvert v_i\rvert<V_{BE}\) 附近两管都近似截止，出现死区和交越失真 |
| AB 类 | 每只严格满足 \(180^\circ<\theta<360^\circ\) | 小而非零 | 通常介于 A 与 B，随偏置/输出而变 | 预偏置减小交越失真，但过偏会发热甚至热失控；端点 \(180^\circ\)、\(360^\circ\) 分别归 B、A 类 |
图 7-13 A/B/AB 类的导通角波形。 “B 类导通 180°”说的是每只器件，不是负载只得到半个周期；互补器件合成完整正弦。
一个电阻负载、串联馈电的单管 A 类级，为得到对称摆幅要把大量直流功率耗在晶体管和电阻中，理想理论最大效率常见为 \(25\%\)；理想变压器耦合、无直流负载耗散的 A 类模型常见理论最大效率为 \(50\%\)。实际还会更低。故不能脱离负载耦合方式、摆幅定义和理想假设说“A 类最大效率就是某个固定值”。
图 7-14 电阻负载串馈的 A 类概念级。 偏置网络、电源、发射极回路和交流输入均已给出；具体设计仍需负载线、旁路、摆幅、功耗和热稳定分析。
5.2 互补 B 类推挽与交越失真¶
理想互补射极跟随器用 NPN 提供正半周电流、PNP 吸收负半周电流，电压增益约为 1，而电流和功率来自双电源。
图 7-15 互补 B 类推挽射极跟随器。 负载的两个半周来自不同电源轨；两只功率管仍需检查反向/峰值电压、峰值电流、驱动电流和安全工作区（safe operating area，SOA）。
实体硅 BJT 需要约一个 \(V_{BE}\) 才显著导通。输入从负跨到正时，若 \(|v_i|\) 尚不足以打开任一管，两管都近似截止，\(v_o\) 在零点附近出现平段。这就是交越失真。
图 7-16 B 类交越失真的时域机制。 反馈可以在带宽和驱动余量内减小误差，却不能让严重死区、限流或高频相移自动消失。
5.3 AB 类预偏置与热稳定¶
AB 类在两基极间维持约 \(2V_{BE}\) 的静态电压，使零输入时上下管都流过小静态电流，从而让导通区在过零处重叠。实际常用二极管串或 \(V_{BE}\) 倍增器，并用小发射极电阻改善均流与热稳定；偏置器件应与功率管有合适热耦合。
图 7-17 带预偏置和发射极电阻的互补 AB 类核心。 二极管串或 \(V_{BE}\) 倍增器都可实现偏置块；实际驱动器还要提供稳定偏置电流并限制故障电流。
静态电流太小，交越缺口仍明显；太大则向 A 类靠近，静态功耗和结温上升。BJT \(V_{BE}\) 随结温升高通常下降，固定偏置电压可能让静态电流继续增大，形成热正反馈。发射极电阻、热耦合偏置器和偏置伺服可缓和趋势，但最终仍需在最高环境温度、器件离散性和散热条件下验证。
5.4 P1 第二遍：理想 B 类最大效率 π/4 的推导¶
限定模型：互补器件理想、无 \(V_{BE}\) 死区和饱和压降；双电源为 \(\pm V_{CC}\)；负载为纯电阻 \(R_L\)，输出是零平均值正弦
每只器件恰导通半周，忽略静态和驱动功率，且输出尚未削顶。负载平均功率为
正电源只在正半周供电，其一个完整周期平均电流为
负电源对负半周提供相同功率幅值，因此两轨总直流输入功率
效率
在理想最大无失真正弦摆幅 \(V_p=V_{CC}\) 时，
图 7-18 理想 B 类效率推导的波形与积分区间。 电源电流是半波而负载电流是完整正弦，不能用负载电流平均值零去断言电源不供功率。
5.5 P1 第二遍：完整数值功率、耗散与热检查¶
仍采用上述理想 B 类模型，安全低压双电源 \(\pm12.0\ \mathrm V\)，\(R_L=8.00\ \Omega\)，先取输出峰值 \(V_p=10.0\ \mathrm V\)：
对称散热且器件匹配时，两管平均各约 \(1.65\ \mathrm W\)，但瞬时功耗不同于平均值。理想模型下总输出管耗散
在
达到最大，而不是在最大输出功率处。代入得总耗散 \(3.65\ \mathrm W\)，每管平均约 \(1.82\ \mathrm W\)。若每只管从结到环境的已验证有效热阻为 \(35.0\ ^\circ\mathrm C/\mathrm W\)、环境 \(40.0\ ^\circ\mathrm C\)，粗略稳态结温
这只是平均热估算。选择器件还必须逐项检查：峰值输出电流至少 \(1.25\ \mathrm A\)；关断管可能承受接近两轨之和的电压；在相应 \(V_{CE}\) 与脉冲宽度下的数据手册安全工作区（SOA）；结温上限、散热器、绝缘垫和界面热阻；短路、感性负载反冲、二次击穿与偏置热稳定。实体输出摆幅还会被 \(V_{CE(sat)}\)、驱动余量和发射极电阻压降缩小。
图 7-19 功率级的能量与热路径。 信号源控制能量流，负载功率来自双电源；损耗必须沿真实热阻网络排到环境。
第二遍：适用边界¶
\(\pi/4\) 只属于上述理想 B 类、纯电阻负载、双电源、正弦、最大无失真正弦摆幅。AB 类有静态功率，实体器件有压降和驱动损耗，音乐/脉冲/感性负载也不是这一平均模型。效率高不等于器件一定凉：输出管最大耗散可能出现在中等摆幅，热设计还必须覆盖偏置、环境、SOA 和故障。
30 秒回答¶
“A 类每只器件导通 360°、静态功耗大；B 类互补管各导通理想 180°、效率高但有 \(V_{BE}\) 死区；AB 类加小静态偏置让过零处重叠导通，以功耗换低交越失真。理想 B 类对正弦电阻负载有 \(P_L=V_pI_p/2\)、双轨输入 \(P_{DC}=2V_{CC}I_p/\pi\)，所以最大无失真 \(V_p=V_{CC}\) 时效率 \(\pi/4\)。实体还要查摆幅、驱动、SOA 和结温。”
第二遍：90 秒回答¶
“分类先看单个器件导通角：A 是 360°，B 是 180°，AB 在两者之间。互补 B 类上管供正半周、下管供负半周，负载得到完整波形；但两管在零点附近都没有足够 \(|V_{BE}|\) 时形成死区。AB 用约 \(2V_{BE}\) 预偏置和小发射极电阻减小交越失真，偏置过大却会增加静态热并可能热失控。效率推导限定理想双电源和纯电阻正弦：负载功率 \(V_pI_p/2\)，每轨整周期平均电流 \(I_p/\pi\)，两轨直流功率 \(2V_{CC}I_p/\pi\)，故 \(\eta=(\pi/4)(V_p/V_{CC})\)；只有最大无失真 \(V_p=V_{CC}\) 才是 78.5%。热检查不只看最大输出功率，还看中等摆幅的最大器件耗散、峰值电流/电压、SOA、热阻和最高环境温度。”
本节练习与递进追问¶
- 理想 B 类级用 \(\pm9.00\ \mathrm V\) 驱动 \(4.00\ \Omega\) 纯电阻，输出 \(V_p=6.00\ \mathrm V\)。求 \(I_p,P_L,P_{DC},\eta\) 与总输出管耗散；再只做趋势判断：输出幅度下降时效率怎样变？
- 追问一：B 类两管各导通半周，为何负载仍有完整周期？追问二：为什么输出最大时不一定是晶体管平均耗散最大时？追问三：AB 偏置怎样兼顾交越失真与热稳定？
6. P0：隔离、整流、电容滤波与纹波¶
第一次阅读：沿能量链逐段问“这一段改了什么”
隔离处理安全与参考，整流把两半周导向同一负载极性，电容在峰值间放电以减小谷值下降。第一遍只分析隔离低压侧的桥式整流与小纹波近似，不进行市电接线。
本节只讨论已隔离的安全低压次级。先由 \(I_L/(f_rC)\) 预测纹波，再打开隔离低压整流—滤波—稳压实验，一次只改变负载或电容，用充电窗口、电容谷值和 dropout 余量解释输出状态。
6.1 电源链分工与安全边界¶
本章只从合规隔离后的安全低压交流端开始分析。变压器在概念上可改变交流电压并提供电气隔离；它不把危险市电自动变成可随意触碰的节点，也不替代保险、接地、绝缘、爬电距离、外壳和法规认证。不得在面包板上接市电，也不要依据本章自行制作市电一次侧。
flowchart TD
A["合规隔离的低压 AC\n只研究次级端"] --> B["半波 / 全波 / 桥式整流\n改变极性"]
B --> C["储能电容滤波\n峰值充电、间隔放电"]
C --> D["线性稳压\n参考 + 误差控制 + 调整管"]
D --> E["去耦与负载\n检查瞬态和回流"]
F["保护 / 额定 / 热设计"] -.-> B
F -.-> C
F -.-> D
F -.-> E图 7-20 从隔离低压交流到负载的电源链。 整流只改变电流方向，滤波储存能量，稳压才主动减小线/负载变化；三个词不能互换。
6.2 半波、中心抽头全波与桥式整流¶
半波整流每个输入周期只利用一个半周，纹波重复频率 \(f_{ripple}=f_{line}\)。中心抽头全波和桥式整流都利用两个半周，在对称正弦且正常导通时
图 7-21 三种整流拓扑的次级侧连接。 所有图都以隔离次级为输入；“全波”描述输出重复频率，中心抽头全波与四二极管桥的绕组利用和压降不同。
6.3 完整桥式整流与电容滤波¶
令隔离次级端为 \(a,b\)，整流正端为 \(p\)，负端为 \(n\)。四只二极管的方向用“阳极 \(\to\) 阴极”明确列出：\(D_1:a\to p\)，\(D_2:b\to p\)，\(D_3:n\to a\)，\(D_4:n\to b\)。电容和负载并联在 \(p,n\) 之间。
两个半周各有两只二极管导通，负载电流方向保持不变；电容减小输出纹波的同时，会把补充电荷集中成峰顶附近的窄脉冲电流。
图 7-22 桥式整流加并联电容滤波的完整网络。 本图标出四只二极管的方向、电容极性和负载回流；两个半周分别由哪两只二极管构成闭合路径，见上一幅导通路径图。电解电容还必须满足耐压、极性、纹波电流和温度额定。
没有电容时，桥输出近似 \(\max[0,|V_p\sin\omega t|-2V_D]\)。接入电容后，当整流瞬时电压高于电容电压加二极管压降时，二极管在峰值附近短时导通并给电容充电；其余时间二极管关断，电容向负载放电。
图 7-23 桥式整流、滤波电压与二极管脉冲电流。 电容让输出电压平滑，却使变压器和二极管承担峰值较高、导通角较窄的充电电流；只按平均负载电流选二极管不充分。
6.4 纹波近似的推导、数值选容与失效条件¶
假设稳态、纹波相对直流值很小、负载电流在一次放电间隔近似常数、二极管充电时间远短于纹波周期，并先忽略变压器/二极管动态电阻。二极管关断时电容 KCL 为
在相邻充电峰之间 \(\Delta t\approx1/f_{ripple}\)，积分得峰—峰纹波
图 7-24 小纹波常流负载下的电容放电近似。 公式来自斜率，不是电容“消灭纹波”；增大 \(C\) 或 \(f_{ripple}\)、减小 \(I_L\) 才使纹波趋势降低。
完整低压例：隔离次级为 \(12.0\ \mathrm{V_{rms}}\)、\(50.0\ \mathrm{Hz}\) 正弦，桥中每只硅二极管按 \(V_D=0.700\ \mathrm V\)。定义 \(I_{raw}=0.200\ \mathrm A\) 为后级从整流电容吸取的总平均电流，在本例中近似恒定，并要求 \(\Delta V_{pp}\le1.00\ \mathrm V\)。为与下一节稳压器热估算使用同一电流约定，本例暂忽略稳压器接地/静态电流，故 \(I_{raw}\approx I_{pass}\approx I_o=0.200\ \mathrm A\)。假设变压器标称值在该负载下保持、稳态小纹波、忽略源阻抗和二极管充电时间。
全波桥的纹波频率
所需最小电容
选用 \(2200\ \mathrm{\mu F}\)，估算
桥后峰值约
谷值约 \(15.57-0.909=14.66\ \mathrm V\)，平均值粗估 \(15.57-0.909/2=15.12\ \mathrm V\)。真实值会受变压器调整率、导线/绕组阻抗、二极管压降随电流变化、电容 ESR/容差和窄脉冲充电影响；电容耐压必须高于所有允许输入、空载和浪涌情况下的最坏峰值，并留工程裕量。
当纹波大、负载是脉冲/整流型而非近似恒流、电容只在较宽区间充电、接近断续导通或源阻抗显著时，\(\Delta V\approx I_L/(f_{ripple}C)\) 会失准。此时要用实际 \(i_L(t)\) 积分、分段模型、仿真或测量，不能继续线性外推。
第二遍：适用边界¶
\(f_{ripple}=2f_{line}\) 只针对正常工作的全波整流和对称周期输入；缺一只二极管、半绕组开路或严重不对称时可能退化。固定 \(V_D\) 和理想变压器只是估算。二极管要检查反向耐压、平均/峰值浪涌电流与热，电容要检查极性、耐压、纹波电流、ESR、寿命和放电风险。
30 秒回答¶
“隔离变压器后的低压交流先整流，再由电容在峰值充电、峰间向负载放电。半波纹波频率是 \(f_{line}\)，全波或桥式正常工作时是 \(2f_{line}\)；桥每次有两只二极管压降。小纹波、近似恒流负载和短充电区下，电容放电斜率是 \(-I_L/C\)，所以 \(\Delta V_{pp}\approx I_L/(f_{ripple}C)\)。大纹波、脉冲负载或显著源阻抗时要回到分段模型。”
第二遍：90 秒回答¶
“电源链要分工：变压器概念上变压并隔离，整流使负载极性固定，电容储能降低峰间下降，稳压器再用参考和反馈抑制线/负载变化。桥式整流每半周由一对二极管导通，因此 \(50\) Hz 输入得到 \(100\) Hz 纹波，峰值要减两只二极管压降。二极管关断期间若 \(I_L\) 近似不变，\(C\,dv/dt=-I_L\)，相邻峰间隔约 \(1/f_{ripple}\)，得到 \(\Delta V_{pp}\approx I_L/(f_{ripple}C)\)。例如 0.2 A、100 Hz、2200 µF 给约 0.909 V。公式不含窄充电脉冲、ESR、变压器调整率和脉冲负载，因此选件还要核对浪涌、纹波电流、耐压和热。本章只分析合规隔离后的安全低压端，不给市电接线步骤。”
本节练习与递进追问¶
- 隔离 \(9.00\ \mathrm{V_{rms}}\)、\(60.0\ \mathrm{Hz}\) 次级经桥式整流，\(V_D=0.750\ \mathrm V\)，\(I_L=120\ \mathrm{mA}\)，\(C=1000\ \mathrm{\mu F}\)。在小纹波假设下估算峰值、\(f_{ripple}\)、\(\Delta V_{pp}\) 和谷值，并列出至少四项选件额定检查。
- 追问一：滤波电容增大时纹波与二极管充电脉冲趋势各怎样？追问二：为什么桥式峰值要减两只压降？追问三：某桥中一只二极管开路，为什么输出可能呈半波特征？
7. P0：齐纳并联稳压、串联调整与线/负载调整率¶
第一次阅读：先检查最差时刻的调整余量
齐纳并联稳压先写限流电阻电流如何在负载与齐纳支路间分配；串联稳压先比较输入谷值与输出加 dropout。第一遍只做最小输入/最大负载的最差情形，再补功耗和热检查。
7.1 齐纳并联稳压的电流分配¶
齐纳并联稳压用串联电阻限制输入电流，用反向击穿区齐纳管与负载并联。以下只用安全低压直流；齐纳阴极接输出、阳极接 0 V。
图 7-25 齐纳并联稳压器的完整电流路径。 输入升高或负载变轻时，多余电流主要转入齐纳支路；负载太重使 \(I_Z\) 低于拐点后，输出不再由 \(V_Z\) 稳定。
设计判断不是只写 \(v_o=V_Z\)，而是对输入和负载的所有组合核对
最小输入、最大负载常给最小 \(I_Z\)；最大输入、最小负载常给最大 \(I_Z\) 和最大齐纳功耗。齐纳动态电阻、温度系数和噪声使输出并非理想常数。并联结构简单，但轻载时仍持续耗电，适合小电流参考或简易稳压而非任意大功率负载。
7.2 串联调整管与线性稳压器核心¶
串联型线性稳压器把调整管放在输入与负载之间；误差放大器比较反馈采样 \(\beta v_o\) 与基准 \(V_{ref}\)，改变调整管压降，使输出回到设定值。
图 7-26 串联型线性稳压器的核心闭环。 参考源定标、误差级提供增益、调整管交付负载电流；还需限流、热保护、频率补偿与输入/输出电容条件。
稳压器必须有输入余量。定义压差（dropout）为维持规定输出精度所需的最小 \(V_{in}-V_o\)；对某给定器件、负载、电容与温度，必须满足
用上一节估得的谷值 \(14.66\ \mathrm V\) 驱动一个 \(9.00\ \mathrm V\)、要求 \(V_{dropout}=2.00\ \mathrm V\) 的示例线性稳压器。继续采用同一理想化电流约定：忽略稳压器接地/静态电流，故储能电容总平均取流、调整管电流和输出负载电流都取 \(I_{raw}\approx I_{pass}\approx I_o=0.200\ \mathrm A\)。最小输入需求为 \(11.00\ \mathrm V\)，谷值余量约 \(3.66\ \mathrm V\)，静态压差检查通过。用输入平均值 \(15.12\ \mathrm V\) 粗估调整管耗散
实体稳压器若接地/静态电流不可忽略，纹波计算应改用数据手册条件下的总输入平均电流 \(I_{raw}\)；热计算则应按实际电流路径用总输入功率减输出功率，或按手册给出的各内部耗散分量计算，不能把接地电流既漏算又重复计入。最后按热阻估结温。输入过高不会让线性稳压“更稳且无代价”，反而增加热；输入谷值跌到 \(11.00\ \mathrm V\) 以下时则进入掉压，输出会跟随输入纹波下降。
线调整率描述负载固定时输入变化造成的输出变化，常写 \(\Delta V_o/\Delta V_{in}\)（mV/V 或百分比）；负载调整率描述输入固定时负载电流变化造成的输出变化，常写 \(\Delta V_o/\Delta I_L\)（mV/mA、等效输出电阻）或空载到满载的百分比。报告时必须给输入范围、负载范围、温度、频率/测量带宽和所需输入/输出电容，不能只给一个脱离条件的数字。
图 7-27 线调整率、负载调整率与滤波/稳压分工。 两项测试只能一次改变一个自变量；稳压器不能替代前级整流滤波的能量储备，滤波电容也不能提供精密参考与主动校正。
| 比较 | 电容滤波 | 线性稳压 |
|---|---|---|
| 核心机制 | 储能，峰间放电 | 参考 + 负反馈 + 串联/并联调整 |
| 主要改善 | 降低整流脉动 | 降低剩余纹波与线/负载变化 |
| 必要条件 | 正确极性/耐压/纹波电流，充电源可供脉冲 | 输入谷值高于输出加 dropout，环路稳定且未限流/过热 |
| 主要代价 | 体积、浪涌与峰值充电电流 | 压差功耗、散热和静态电流 |
| 不能替代 | 精密稳压和快速全频段负载响应 | 变压隔离、整流及足够的低频储能 |
第二遍：适用边界¶
齐纳式需始终保持规定 \(I_Z\) 且不超功耗；串联稳压式需满足 dropout、输出电流、输入/输出电容与热限制。线性调整率是小范围静态或低频指标，不自动描述高频纹波抑制；负载调整率也不等于快速负载瞬态。任何稳压反馈环都可能受布局、ESR 和电容影响稳定性，应遵循具体器件数据手册。
30 秒回答¶
“滤波和稳压不是一回事：电容靠储能减小峰间跌落，稳压器靠参考和反馈主动调调整管。齐纳并联式满足 \((V_{in}-V_Z)/R_s=I_L+I_Z\)，必须把 \(I_Z\) 保持在拐点与功耗上限之间。串联线性稳压要求输入谷值至少为 \(V_o+V_{dropout}\)，调整管功耗约 \((V_{in}-V_o)I_L\)。线调整固定负载改输入，负载调整固定输入改负载，两者都要声明条件。”
第二遍：90 秒回答¶
“齐纳并联稳压由串联电阻供电，负载与齐纳分流；最小输入、最大负载时检查 \(I_Z\) 是否仍够，最大输入、最小负载时检查齐纳和电阻功耗。串联稳压器则让误差放大器比较 \(\beta v_o\) 与 \(V_{ref}\)，驱动串联调整管。它比单纯电容滤波更能抑制线和负载变化，但输入谷值必须高于输出加 dropout，而且多余电压乘负载电流都变成热。线调整率和负载调整率分别改变输入和负载，不能混测；快速瞬态、纹波抑制与环路稳定还需看频率条件、布局和规定电容。所有电源分析都从合规隔离后的低压端开始。”
本节练习与递进追问¶
- 某 \(5.10\ \mathrm V\) 齐纳并联稳压器由 \(9.00\text{～}12.0\ \mathrm V\) 安全低压直流供电，负载电流 \(2.00\text{～}12.0\ \mathrm{mA}\)，要求 \(I_Z\ge3.00\ \mathrm{mA}\)。建立 \(R_s\) 的最坏情况不等式，并列出最大 \(I_Z,P_Z,P_R\) 的检查点，不必选择标准阻值。
- 追问一：为什么稳压器输入平均值足够而谷值不足时仍会掉压？追问二：加大前级电容与降低稳压器 dropout 分别改变哪一段余量？追问三：线性稳压器发热时，降低输入电压为何可能比换更大电容更有效？
8. P0：集成运算放大器的模块映射¶
第一次阅读：先顺信号主链讲一遍
先只讲“差分输入→差转单/高增益→电平移动与补偿→AB 输出”，然后再把偏置镜和电源接到各模块。第一遍只做参数到模块的定性映射，不把通用框图当成某型号的晶体管原理图。
8.1 从差分输入到 AB 输出¶
通用集成运放可以用下面的信号与偏置框图理解。高增益级常称电压放大级（voltage amplification stage，VAS），负责提供大部分开环电压增益。不同产品会折叠、复用或增加级数，输入/输出也可能采用 BJT、JFET、CMOS 或轨到轨互补结构；此图是解释接口的骨架，不是某颗芯片的晶体管原理图。
flowchart TD
VP["v+ 对地"] --> DIFF["差分输入级\nvid→差分电流"]
VN["v− 对地"] --> DIFF
DIFF --> LOAD["电流镜 / 有源负载\n差分转单端"]
LOAD --> VAS["高增益级 VAS\n高阻节点"]
VAS --> SHIFT["电平移动 + 频率补偿\n设 Q 点与主导极点"]
SHIFT --> OUT["互补 AB 输出级\n电流增益 / 低 Rout"]
OUT --> VO["vo→外部负载与反馈网络"]
BIAS["基准 + 偏置电流镜"] -.-> DIFF
BIAS -.-> LOAD
BIAS -.-> VAS
BIAS -.-> SHIFT
BIAS -.-> OUT
SUP["+VS / −VS 或单电源"] -.-> BIAS
SUP -.-> DIFF
SUP -.-> VAS
SUP -.-> OUT
COMP["补偿电容 / 零点网络"] -.-> VAS
VAS -.-> COMP图 7-28 集成运放的信号、偏置、供电与补偿框图。 实线是主要信号路径，虚线是偏置/供电/补偿关系；外部负反馈仍需用户连接，内部补偿不能保证任意闭环和任意负载都稳定。
各模块与前面章节一一对应：
| 内部模块 | 用到的前置知识 | 在系统中做什么 | 首先暴露的非理想参数 |
|---|---|---|---|
| 差分输入级 | 本章第 2～3 节、第 3 章 | 把 \(v_+-v_-\) 变成两支路电流，抑制共同变化 | \(V_{OS},I_B\)、输入噪声、CMRR、输入共模范围、输入差模额定 |
| 尾源/偏置镜 | 本章第 4 节 | 定偏置电流，复制到多个支路 | 顺从电压、有限 \(r_o\)、失配、温漂、静态电流 |
| 镜像有源负载 | 本章第 4 节 | 差分转单端并提供高阻负载 | 有限增益、输出余量、失配、内部高阻极点 |
| 高增益级 VAS | 第 4 章 | 提供主要开环电压增益 | \(A_0\) 有限、摆幅、非线性、节点电容 |
| 电平移动/补偿 | 第 6 章 | 把 DC 电平交给输出级，塑造极点/零点 | GBW、相位裕度、压摆率、建立时间、负载稳定性 |
| 互补 AB 输出 | 本章第 5 节 | 向负载供/吸电流并降低输出电阻 | 输出摆幅/电流、交越失真、短路保护、SOA、热 |
| 供电与参考 | 本章第 6～7 节 | 给全部级供能并设定基准 | 电源抑制比（power-supply rejection ratio，PSRR）、供电范围、去耦、欠压、纹波、静态功耗 |
信号和能量要分开叙述。\(v_{id}\) 控制内部电流变化，最终经高增益级形成输出命令；真正交付负载的能量来自 \(+V_S,-V_S\) 或单电源。电流镜既可能在信号路径中充当有源负载，也可能只在偏置路径中复制静态电流；判断时看支路 KCL，而不是见到“镜”就一律计入信号增益。
8.2 怎样从方框回到数据手册参数¶
第 5 章的开环模型 \(v_o=A(v_+-v_-)\) 把图 7-28 压成一个受控源。本章方框解释了为什么真实参数成组出现：
- 差分对和镜像失配形成输入失调；尾源有限输出电阻使输入级两个单端节点出现共同移动，是否继续出现在运放最终单端输出还取决于有源负载的共模抵消及其非理想和后级不对称，这些机制共同形成有限 CMRR；电源扰动经偏置和增益级泄漏形成有限 PSRR；
- 高阻增益节点提供大 \(A_0\)，也与补偿电容形成低频主导极点；给电容充电的有限内部电流形成压摆率边界；
- AB 输出在过零处可能留下残余交越失真，靠局部/全局负反馈进一步减小，但受环路带宽、输出电流和稳定裕度限制；
- 每级都需要压差，所以输入共模范围和输出摆幅通常小于电源范围；轨到轨是具体拓扑在规定负载和温度下的能力，不等于所有节点可以无余量工作；
- 外部负载电容、反馈噪声增益和 PCB 回流会改变环路条件，所以“内部补偿”不等于对任何接法无条件稳定。
本章要求的是：能从一个异常参数回指可能的模块和检查项。例如共模变大后输出偏移，先查输入范围、CMRR、源阻抗与输入级；大幅高频正弦变三角形，先查 SR 与补偿节点电流；低阻负载下碰轨，先查 AB 输出级电流/压降与热。完整器件尺寸、补偿网络、保护电路和版图匹配属于后续模拟 IC 设计，不是本章考核目标。
第二遍：适用边界¶
图 7-28 是通用功能框图，不代表所有运放固定采用同一极性、级数或补偿法。参数必须回到具体型号的数据手册、供电、负载、温度、频率和闭环配置。仅凭框图不能计算精确 \(A_0\)、极点、噪声或稳定裕度，也不能据此自行设计可制造的晶体管级芯片。
30 秒回答¶
“通用运放内部可沿信号路径说成：差分输入把 \(v_+-v_-\) 变成电流，电流镜有源负载差分转单端并提高节点电阻，高增益级提供主要开环增益，电平移动和补偿安排直流电位与主导极点，互补 AB 输出向负载供电流。偏置镜给各级定电流，电源给负载供能。对应的边界是失调/CMRR/共模、有限增益/GBW/SR、输出摆幅/电流/热和稳定性。”
第二遍：90 秒回答¶
“我把运放分成信号链和偏置链。输入差分对先比较 \(v_+\) 与 \(v_-\)，理想尾源抑制共模；镜像有源负载把两支路电流合成单端并以高 \(r_o\) 提高增益。电压放大级承担大部分 \(A_0\)，高阻节点与补偿电容形成主导极点，有限充电电流又关联压摆率。电平移动把 DC 工作点交给互补 AB 输出级，后者电压增益近 1，却从电源向负载交付电流。基准和电流镜给所有级偏置。这个映射也解释参数来源：匹配影响失调和 CMRR，顺从余量影响共模与摆幅，补偿影响 GBW/PM，AB 级影响交越、限流和热。它是分析骨架，不替代某型号晶体管图、数据手册与稳定性测试。”
本节练习与递进追问¶
- 对“低频增益正常，但接大电容负载后振铃；大幅高频正弦又变成三角波”分别从图 7-28 指出最相关模块、参数和验证量，不把两个现象混成同一限制。
- 追问一：有源负载为何既提高增益又容易产生低频极点？追问二：输出级电压增益约 1 为什么仍必不可少？追问三：差分输入很小为什么仍可能因共模越界而失真？
9. 面试主线：七个主题的 exact blocks¶
9.1 必须能写出的关系块¶
| 高频主题 | exact block | 一句话机制 | 必须主动说的边界 |
|---|---|---|---|
| 差模/共模/CMRR | 坐标可逆，\(v_o=A_dv_{id}+A_cv_{cm}\) | 共同干扰若只经很小 \(A_c\) 泄漏，微小差值仍可读出 | 同一输出/频率/负载；CMRR 可随频率变；共模范围另查 |
| 差分对尾电流 | 纯差模、理想尾阻下两支为 \(\pm g_mv_{id}/2\) | 固定总尾流在两支间重分配 | 小信号、匹配、有效区；有限尾阻产生单端共模移动，对称差分读出将其抵消 |
| 电流镜用途/顺从 | 共享 \(V_{BE}/V_{GS}\) 复制电流，高 \(r_o\) 可作有源负载 | 偏置复用并把电流变成高节点增益 | 基极电流、饱和/三极管区、Early/CLM、失配和温度 |
| B 与 AB 交越 | B 类零点附近两管可都截止；AB 预偏置产生重叠 | 以静态功耗换较小交越死区 | 偏置温漂、热失控、反馈带宽、输出限流 |
| B 类效率推导 | \(P_L=V_pI_p/2\)，\(P_{DC}=2V_{CC}I_p/\pi\) | 电源供半波电流，负载得完整正弦 | \(\pi/4\) 仅理想最大无失真正弦、纯电阻、双轨 |
| 滤波电容/纹波 | 关断期 \(C\,dv/dt\approx-I_L\) | 增大 \(C,f_{ripple}\) 或减小 \(I_L\) 会减小纹波 | 小纹波/近恒流；大纹波、脉冲负载需分段求解 |
| 运放内部模块 | 差分输入→有源负载/高增益→移位/补偿→AB 输出 | 信号链控制，偏置镜定流，电源交付能量 | 只是功能骨架；具体参数与稳定性看型号和条件 |
下面七个公式/方框块应当能在白纸上按顺序重建：
9.2 统一 30 秒回答¶
“差分系统先把输入写成 \(v_{id}=v_1-v_2\) 与 \(v_{cm}=(v_1+v_2)/2\)。理想尾电流差分对在平衡点每支 \(I_T/2\)，纯差模产生 \(\pm g_mv_{id}/2\)；电流镜提供偏置与高阻有源负载，但受顺从、\(r_o\)、匹配和温度限制。功率级中 B 类效率高却有交越死区，AB 用小静态偏置改善；\(\pi/4\) 只在理想 B 类最大正弦摆幅成立。电源经隔离低压整流、滤波、稳压；全波小纹波近似 \(\Delta V\approx I/(2f_{line}C)\)。这些模块串成运放的差分输入、高增益/补偿和 AB 输出。”
9.3 统一 90 秒回答¶
“我会按信号、偏置、功率和边界四层回答。信号从差模/共模分解开始；对称差分对用固定尾流把差模变成一增一减的支路电流，指定左单端增益 \(-g_mR_C/2\)、\(v_{o1}-v_{o2}\) 差分增益 \(-g_mR_C\)。理想尾阻抑制共模；有限尾阻即使在对称电路中也产生单端 \(A_{c,se}\)，但共同移动在对称差分输出中相消，失配才产生 \(A_{c,diff}\)。引用 CMRR 还要指定输出且说明频率。偏置层用 BJT/MOS 镜复制电流、用高 \(r_o\) 作有源负载，但先查基极电流、饱和条件、顺从和温漂。功率层用互补 AB 输出减小 B 类交越；理想 B 类由半波电源电流积分得到 \(\eta=(\pi/4)(V_p/V_{CC})\)。电源层从合规隔离的低压交流开始，桥式整流每次两只压降，全波纹波频率为两倍；小纹波恒流负载下 \(\Delta V=I/(fC)\)，随后稳压器还需 dropout 与热余量。集成运放正是差分输入、有源负载、高增益/补偿和 AB 输出的组合，但具体稳定性与额定必须看数据手册。”
第二遍：适用边界¶
这些 exact blocks 是口试起点，不是把实体电路“理想化到底”的许可。每一块都要保留其输出定义、工作区、频率、负载、热和供电假设；任何一块越界，后续级的候选结果都要重算。
递进追问¶
- 第一轮：CMRR 高为什么仍要查输入共模范围？第二轮：有限尾阻对单端与完全对称差分输出的 \(A_c\) 分别怎样影响，负载失配又改变什么？第三轮：CMRR 随频率下降时怎样设计并注明输出方式的测量？
- 第一轮：电流镜为什么能作有源负载？第二轮：提高 \(r_o\) 为什么消耗余量？第三轮：热梯度如何把匹配误差变成输出失调？
- 第一轮：AB 如何减小交越？第二轮：为何 \(\pi/4\) 不是任意输出的效率？第三轮：最大输出与最大器件耗散为何不在同一点？
- 第一轮：加大滤波电容会怎样？第二轮：为什么稳压器仍需输入谷值余量？第三轮：大电容充电脉冲对二极管和变压器有什么代价？
- 第一轮：说出运放内部主链。第二轮：高阻增益节点为什么既有高增益又有低极点？第三轮：内部补偿为何不保证任意容性负载稳定？
10. 章末检查清单与错误对照¶
10.1 系统题的证据链¶
- 先标 \(v_1,v_2,v_{id},v_{cm}\) 的共同参考，能用 \(v_{cm}\pm v_{id}/2\) 重构。
- 定义所选单端或差分输出的极性，再写 \(A_d,A_c\)；CMRR 的两个增益使用同一频率和终端。
- 差分对先做 DC 平衡和工作区检查，再用纯差模、理想/有限尾阻条件做小信号推导。
- 电流镜画出参考与输出两条闭合路径；BJT 查基极电流，MOS 查饱和，两者都查顺从。
- 用 \(r_o\) 前声明 Early/CLM 一阶模型；另列器件/负载失配、温度梯度与额定功耗。
- 功放分类按单只器件导通角；把静态电流、交越失真、效率和热放在同一张检查表。
- 使用 \(\eta_{max}=\pi/4\) 前逐字核对理想 B 类、双电源、纯电阻、正弦和最大无失真摆幅。
- 功率数值同时算峰值 \(V/I\)、\(P_L,P_{DC},P_Q,\eta\)，再查 SOA、热阻、结温和故障。
- 电源题只从合规隔离低压端开始；桥式路径确认每半周两只二极管及电容极性。
- 用纹波式前核对小纹波、近恒流负载、短充电区；同时检查二极管脉冲与电容纹波额定。
- 稳压题分开滤波与反馈；用输入谷值检查 dropout，用最坏输入/负载检查功耗与结温。
- 运放映射同时画信号、偏置、供电、补偿与外部负载，不从通用框图虚构具体晶体管参数。
- 最后写一句模型何时失效，以及需要用数据手册、仿真还是测量补证。
| 常见错误 | 为什么错 | 修正动作 |
|---|---|---|
| 只写 \(v_{id}\)，不写 \(v_{cm}\) | 无法恢复两引脚电压或检查共模范围 | 写 \(v_{1,2}=v_{cm}\pm v_{id}/2\) |
| CMRR 用 \(10\log\) | \(A_d/A_c\) 是同类幅值比 | 用 \(20\log_{10}\lvert A_d/A_c\rvert\) |
| 认为 CMRR 是固定常数 | 差模/共模传递都有频率与偏置依赖 | 报告频率、输出定义、负载与范围 |
| 把尾电流源画成交流短路 | 理想电流源小信号输出电阻是无限大 | 用尾电流增量为零写 KCL |
| 说“有限尾阻必须遇到失配才有共模增益” | 完全对称时两个单端输出已会共同移动；只有差分相减才抵消 | 分开写 \(A_{c,se}\) 与 \(A_{c,diff}\) |
| 差分增益漏输出符号 | 取左/右单端及 \(v_{o1}-v_{o2}\) 会改变符号 | 分析前写 \(v_{od}\) 定义 |
| BJT 镜直接令 \(I_{out}=I_{ref}\) | 参考支路还供基极电流，且有 Early 误差 | 写参考节点 KCL，再查端电压 |
| MOS 镜只看 \(V_{GS}\) | 输出管可能不饱和，CLM 仍使电流随 \(V_{DS}\) 变 | 查 \(V_{DS}\ge V_{OV}\) 与 \(r_o\) |
| “电流源电阻高所以不需余量” | 输出阻是工作区内的小信号斜率 | 先查顺从电压，再用 \(r_o\) |
| 说“A 类效率就是 25%” | 极限取决于电阻串馈或变压器耦合等模型 | 报拓扑、摆幅和理想假设 |
| 把 \(\pi/4\) 当所有推挽效率 | 它只在指定理想 B 类最大正弦点成立 | 从 \(P_L/P_{DC}\) 重推当前工作点 |
| 只按最大输出做散热 | 输出管平均耗散可在中等摆幅达到最大 | 写 \(P_Q(V_p)\) 并查 SOA/热 |
| 大电容“没有代价” | 纹波虽减，浪涌和峰值充电电流会增 | 同时查桥、变压器、ESR 与纹波电流 |
| 桥式峰值只减一只压降 | 每个半周的闭合路径串两只二极管 | 沿路径逐只计压降 |
| 用平均输入检查 dropout | 纹波谷值处会先失去调整 | 用 \(V_{raw,min}\ge V_o+V_{dropout}\) |
| 把滤波等同稳压 | 储能不能建立精密参考或主动纠偏 | 分别画 C 放电和反馈调整路径 |
| 见到运放框图就声称会晶体管级设计 | 方框不含尺寸、补偿细节、保护和版图 | 限定为系统映射并回查具体型号 |
11. 章末练习：使用带图题库¶
本章题面统一放在练习题 S-01～S-10。差分对、电流镜、B/AB 输出、整流滤波和运放内部框图都已与题面同页；概念证明题仍要从定义和能量路径作答。
作答顺序
系统题依次写“输入/输出定义—偏置与工作区—信号或能量路径—顺从/摆幅/频率/热边界”。独立完成后再打开详细解答 S-01～S-10。
复习时从图 7-1 沿“输入坐标—偏置—增益—功率—电源—边界”重新讲出一条完整证据链。