第 4 周：运放、反馈、系统电路与面试整合¶
本周前六天完成运放与反馈主线，Day 27–28 串联系统级电路并过第四关卡，Day 29–30 完成两轮模拟面试。Day 22–27 各 45 分钟，Day 28 为 55 分钟，Day 29–30 各 60 分钟；周预算 445 分钟，全月累计 1405 分钟（约 23.42 小时）。
冲刺必会
“虚短、虚断”是负反馈线性工作下的近似结论，不是运放天生定律。每道运放题先判反馈极性和输出是否可能在线性范围，再列 KCL。
本周学习节奏¶
- 这是模电最长一周，但 Day 29–30 的 60 分钟包含复习、口试与纠错，不再叠加教材阅读。
- 模电 P2 内容一律不以压缩睡眠为代价；先保证运放状态判定、反馈稳定性、功放和电源四条 P0 主线。
- 若临时少一天，把未完成 P0 与后续日期顺延；不能把 Day 27 的首次学习塞进 Day 28 的计时关卡，也不能把未做的模拟记为完成。
定位资料规则： 链接只标出长讲义中的查找位置，不是整节阅读量。普通日核心 27 分钟按当日分配查看点名资料，Day 28 的前 14 分钟只复习已经在 Day 20/23/25 学过的功放与电源资料；未点名内容全部属于深入轨。模拟日只从点名回答块抽题，不重新阅读章节。
任务与核对规则： Dnn-R 是回忆，Dnn-K1/K2/K3 是核心任务（有前置准备时另标 K0），Dnn-O/Q/V 分别是口述、电路、单条件变式，nn 为两位 Day。普通日的 P0 关卡就是 O/Q/V：先独立完成三项，再在本日折叠答案按模型、方向、方程、结果和边界核对；三项全部独立成立才记“通过”，否则记“进行中”和最早断点。回忆中提到自己的旧失分题时，核对原交卷及其原题答案，不预设失分内容。作图用本日答案的节点/关键点或精确指定的教材图检查，不要求临时重构别题。实验只替换同目标核心任务，不另加分钟。学习助手也必须等学习者作答后才打开/转述答案。
Day 22 运放开环模型、虚断与虚短¶
预计用时：45 分钟
目标： 能从 \(v_o=A(v_+-v_-)\)、输入近似开路和电源轨出发，判断虚断/虚短何时成立与何时失效。
前置知识： Day 2 的 KCL/KVL、Day 15 的增益与饱和边界、Day 21 关卡结果。
定位资料（非整节通读）： 只查2.1 开环模型/电源轨图、3.1 虚断/虚短来源和 3.2 候选解状态判定；3.3 非理想只读失败模式列表。
D22-R｜5 分钟回忆： 完成 Day 15 的 D+7：解释 Q 点偏移与削顶；完成 Day 19 的 D+3：输入耦合 \(C=100\) nF、两侧 \(R_s=1,R_{in}=9\) kΩ，估算拐点；重做 Day 21 最低分拓扑。
核心学习（27 分钟）：
- D22-K1 “虚断”来自高输入电阻，表示 \(i_+\approx i_-\approx0\)；“虚短”来自大开环增益与有效负反馈，表示 \(v_+\approx v_-\)，两者理由不同。
- D22-K2 判定顺序：识别反馈极性→假设线性负反馈→用虚短虚断求候选输出→检查输出摆幅、输入共模、带宽和压摆率。
- D22-K3 无反馈、正反馈或输出撞轨时不能强行令 \(v_+=v_-\)；此时回到开环比较和饱和状态。
D22-O｜口述题（4 分钟）： 用 90 秒回答“虚短、虚断分别为什么成立？列出至少三种虚短失效情形”。
D22-Q｜电路题（4 分钟）： 理想运放 \(v_+\) 接地，\(v_-\) 经电阻接一个正电压但没有输出反馈。判断能否用虚短，并说明输出趋向哪一电源轨。
D22-V｜改变一个条件题（2 分钟）： 只把输出通过电阻反馈到 \(v_-\)，候选线性状态为何可能自洽？还需检查什么？
D22 完成后核对：核心依据、O/Q/V 答案（独立作答前不打开）
D22-R/K 核对： Q 点/失真见 Day 20；耦合电容所见 \(R=10\) kΩ、\(\tau=1.00\) ms、\(f_c=159.155\) Hz；最低分拓扑必须依据原交卷证据。虚断来自高输入电阻，虚短还需有效负反馈、高环路增益、线性且未越界。
D22-O： 比较器无负反馈、正反馈和输出撞轨均不能套虚短；输入共模/电流/频率/SR 越界也会使候选解失败。
D22-Q： 输入不取电流，所以 \(v_->0,v_+=0\)，差模输入为负；无负反馈不能用虚短，限轨模型输出趋负轨。电阻并不会在零电流时把正电压降为零。
D22-V： 输出经 \(R_f\) 返回反相端形成反相负反馈，线性候选 \(v_o=-(R_f/R_{in})v_i\)；仍需给出电阻值、输入、电源/实际范围、负载和频率才能接受具体解，不能仅凭反馈线确认虚短。
复习登记（3 分钟）： D+1（Day 23）默写运放状态四步；D+3（Day 25）分析一个正反馈反例；D+7（Day 29）在模拟面试中解释虚短边界。
Day 23 反相、同相与电压跟随器¶
预计用时：45 分钟
目标： 能从 KCL 推导反相和同相闭环增益，说明电压跟随器的缓冲价值，并做非理想边界检查。
前置知识： Day 22 的线性状态判据和虚短虚断。
定位资料（非整节通读）： 只查4.2 反相 KCL 推导、5.1 同相反馈分压和 5.3 跟随器功能；有限开环增益长推导不做。
D23-R｜5 分钟回忆： 完成 Day 16 的 D+7：比较旁路与未旁路 CE；完成 Day 20 的 D+3：诊断旁路电容开路；完成 Day 22 的 D+1：写状态四步。
核心学习（27 分钟）：
D23-K0（12 分钟，已含在核心 27 分钟内）： 前 4 分钟用运放 GBW/SR把 Day 15/19 的 dB/单极点结果迁到噪声增益与带宽，区分带宽与最大斜率。后 8 分钟用第 7 章 §6.3、§6.4学习隔离低压桥式整流、峰值补电/峰间放电与纹波；画三层波形，独立算 50 Hz、0.2 A、2200 μF 的纹波。参考波形就在 §6.3。它是 Day 28 的电源前置，余下 15 分钟练下面已由 Day 22 状态模型支持的反相/同相/跟随三项。
- D23-K1 反相电路在 \(v_-\) 节点列 KCL，得 \(v_o/v_i=-R_f/R_{in}\)；“虚地”只指该节点电位近似 0，不是真地且不能吸收任意电流。
- D23-K2 同相电路由反馈分压 \(v_-=v_oR_g/(R_f+R_g)\) 与 \(v_+=v_i\) 得 \(1+R_f/R_g\)；跟随器是单位反馈特例。
- D23-K3 对候选输出检查电源轨、输出电流、输入共模范围、增益带宽积（gain-bandwidth product, GBW）和压摆率。
D23-O｜口述题（4 分钟）： 用 90 秒比较反相、同相和跟随器的相位、闭环增益与输入电阻。
D23-Q｜电路题（4 分钟）： 反相放大器 \(R_{in}=10\ \mathrm{k\Omega},R_f=100\ \mathrm{k\Omega},v_i=0.2\ \mathrm V\)，求 \(v_o\) 和两电阻电流，并检查 \(\pm12\ \mathrm V\) 供电下是否撞轨。
D23-V｜改变一个条件题（2 分钟）： 只把反馈电阻开路，原线性解为何失效，输出将主要由什么决定？
D23 完成后核对：核心依据、O/Q/V 答案（独立作答前不打开）
D23-R/K 核对： 旁路/未旁路 CE 见 Day 16，旁路开路不改 DC 却增大交流退化。反相增益 \(-R_f/R_{in}\)、同相 \(1+R_f/R_g\)，跟随为 1。单主极点运放的噪声增益 NG 决定近似 \(f_{CL}=\mathrm{GBW}/\mathrm{NG}\)，而 SR 另验输出斜率。电源准备核对：桥每半周两管导通，\(f_r=2f\)；C 在整流峰附近补电、峰间向负载放电，\(\Delta V_{pp}\approx I_L/(f_rC)\)。50 Hz、0.2 A、2200 μF 得 \(f_r=100\) Hz、\(\Delta V_{pp}=0.9091\) V；增容减纹波但增加充电尖峰约束。
D23-O： 反相：反相、电阻比、输入约 \(R_{in}\)；同相：同相、\(1+R_f/R_g\)、输入高；跟随：同相近 1、输入高而可缓冲。三者都须检查线性和负载。
D23-Q： \(v_o=-2.00\) V；从源到求和点 \(i_{in}=(0.2-0)/10\mathrm{k}=20.0\) μA，从求和点到输出 \(i_f=(0-(-2))/100\mathrm{k}=20.0\) μA。理想限轨模型未超过 ±12 V，但实际输入共模、输出电流等未给，不能声称全部实体条件已通过。
D23-V： \(R_f\) 开路撤销负反馈；正输入使 \(v_->v_+\)，限轨模型趋负输出轨。一般输出由差模输入、失调和电源限制决定，不再由原电阻比决定。
复习登记（3 分钟）： D+1（Day 24）从 KCL 推反相增益；D+3（Day 26）做一个同相放大器设计；D+7（Day 30）在模拟面试中比较三种电路。
Day 24 求和、差分、积分/微分与比较¶
预计用时：45 分钟
目标： 能按节点 KCL应用求和/差分关系，应用积分初值、斜率与微分关系，区分线性运放与比较器，并识别正反馈滞回；完整频带与模型修正推导为 P1。
前置知识： Day 23 的基本负反馈电路、Day 4 的电容关系。
定位资料（非整节通读）： 只查6.1 求和器 KCL、7.1 差分器匹配式、8.1 积分器含初值关系和10.1 比较器状态表；积分/微分作为同一个功能比较块，再查9.1 微分器电容位置与关系，只做下面两个斜率应用。完整积分/微分非理想推导和施密特阈值推导留 P1。
D24-R｜5 分钟回忆： 完成 Day 17 的 D+7：解释跟随器的阻抗变换；完成 Day 21 的 D+3：换器件比较同功能级；完成 Day 23 的 D+1：推导反相增益。
核心学习（27 分钟）：
- D24-K1 求和器在反相节点对各输入电阻分别写电流；差分放大器只有电阻比匹配时才能按目标比例抑制共模。
- D24-K2 对照电容在反馈/输入支路的位置，应用积分器 \(dv_o/dt=-v_i/(R_{in}C_f)\) 与微分器 \(v_o=-R_fC\,dv_i/dt\)；积分保留初值、实用电路防 DC 漂移，微分需限带防高频噪声。独立核算：\(R_{in}C_f=0.10\) s、恒输入 +0.20 V 时的积分斜率；\(R_fC=0.01\) s、输入斜率 +3 V/s 时的微分输出。
- D24-K3 比较器按 \(v_+\) 与 \(v_-\) 大小选择高/低饱和，不能使用虚短；正反馈施密特触发器用两个阈值抗噪。
D24-O｜口述题（4 分钟）： 用 90 秒回答“运放线性放大与比较器分析的第一步有何不同？”
D24-Q｜电路题（4 分钟）： 反相求和器 \(R_f=10\ \mathrm{k\Omega}\)，两个输入均经 \(10\ \mathrm{k\Omega}\)，\(v_1=1\ \mathrm V,v_2=-0.5\ \mathrm V\)。求候选输出并写 KCL。
D24-V｜改变一个条件题（2 分钟）： 只把理想积分器反馈电容并联一个大电阻，DC 与较高频率下的行为分别怎样改变？
D24 完成后核对：核心依据、O/Q/V 答案（独立作答前不打开）
D24-R/K 核对： CC 的阻抗反射见 Day 17；反相 KCL 见 Day 23。求和从各输入电流相加；四电阻差分器必须比值匹配。积分器电容在反馈支路、保留 \(v_o(0)\)；微分器电容在输入支路，\(v_o=-R_fC\,dv_i/dt\)，对高频噪声敏感。例如 \(R_{in}C_f=0.10\) s、恒输入 +0.20 V，积分斜率 −2.00 V/s；\(R_fC=0.01\) s、输入斜率 +3 V/s，微分输出 −0.030 V。这两个 P0 应用可核对符号与单位，完整非理想推导留 P1。
D24-O： 线性放大先验负反馈/未越界后列虚短 KCL；比较器先按输入大小和当前输出态判断，正反馈滞回用两阈值，不用虚短。
D24-Q： \(\frac{1-0}{10\mathrm{k}}+\frac{-0.5-0}{10\mathrm{k}}=\frac{0-v_o}{10\mathrm{k}}\)，\(v_o=-0.500\) V。
D24-V： 反馈 \(R_f\parallel C_f\) 给 DC 泄放，低频趋有限反相增益 \(-R_f/R_{in}\)；在 \(\omega R_fC_f\gg1\) 且运放仍线性有效的频带，电容支路占主导，近似原积分器。不能说加大电阻后任意频率都不再积分。
复习登记（3 分钟）： D+1（Day 25）画线性负反馈与比较器两种状态流程；D+3（Day 27）做一题电阻比失配的差分趋势；D+7（Day 31）安排到面试后一日，重画求和/积分/比较三电路。
Day 25 负反馈代数与四种组态¶
预计用时：45 分钟
目标： 能从 \(x_e=x_s-\beta x_o\) 推导闭环增益与灵敏度，并用“输出取样—输入混合”识别四种反馈组态。
前置知识： Day 15 的端口参数、Day 22–24 的运放负反馈实例。
定位资料（非整节通读）： 只查2.2 闭环增益方程、2.3 灵敏度式、4.1 两步识别法和 4.6 端口趋势表；四种拓扑长例不展开。
D25-R｜5 分钟回忆： 完成 Day 18 的 D+7：解释 MOS 输入阻抗的频率边界；完成 Day 22 的 D+3：分析一个正反馈反例；完成 Day 24 的 D+1：对比两种状态流程。
核心学习（27 分钟）：
D25-K0（7 分钟，已含在核心 27 分钟内）： 在第 7 章 §7.1 齐纳与§7.2 串联稳压分别画分流与调整通路，独立写限流/谷值压差/耗散检查。结合 Day 23 纹波解释为什么平均输入足够仍可能 dropout；余下 20 分钟完成反馈三项。
- D25-K1 由 \(x_o=Ax_e\)、\(x_e=x_s-\beta x_o\) 得 \(A_f=A/(1+A\beta)\)，环路增益 \(T=A\beta\)；深度负反馈且稳定时 \(A_f\approx1/\beta\)。
- D25-K2 固定 \(\beta\)，由 \(A_f=A/(1+A\beta)\) 求导得 \(dA_f/dA=1/(1+A\beta)^2\)，再归一化得到 \(S_A^{A_f}=(A/A_f)(dA_f/dA)=1/(1+T)\)。这条 P0 局部推导表明前向增益小变化被压低；大变化要重算精确闭环式，反馈也不能修复输出饱和、输入越界或环路外扰动。
- D25-K3 先看输出取样电压还是电流，再看输入串联比较还是并联求和；由此判断 \(R_{in},R_{out}\) 的趋势，而非死背名称。
D25-O｜口述题（4 分钟）： 用 90 秒回答“负反馈改善了什么、付出什么代价、又不能解决什么”。
D25-Q｜电路题（4 分钟）： \(A=1000,\beta=0.01\)，求 \(A_f\) 与对 \(A\) 的灵敏度；再与近似 \(1/\beta\) 比较误差。
D25-V｜改变一个条件题（2 分钟）： 保持 \(\beta\) 不变，只让 \(A\) 下降一半，精确 \(A_f\) 怎样变？为什么闭环变化比例较小？
D25 完成后核对：核心依据、O/Q/V 答案（独立作答前不打开）
D25-R/K 核对： MOS 栅电容边界见 Day 18，比较器/负反馈见 Day 24。\(A_f=A/(1+A\beta)\)；固定 \(\beta\) 时，商求导的分子为 \((1+A\beta)-A\beta=1\)，故 \(dA_f/dA=(1+A\beta)^{-2}\)，再乘 \(A/A_f=1+A\beta\) 得局部灵敏度 \(S_A^{A_f}=1/(1+T)\)。电压串联 \((R_{in}\uparrow,R_{out}\downarrow)\)，电压并联 \((\downarrow,\downarrow)\)，电流串联 \((\uparrow,\uparrow)\)，电流并联 \((\downarrow,\uparrow)\)，限稳定小信号和明确取样/混合。稳压准备：齐纳并联必须串联限流，\(I_Z=(V_{in}-V_Z)/R_s-I_L\) 并验最坏电流/功耗；串联调整验谷值 \(V_{raw,min}\ge V_o+V_{dropout}\)、耗散 \((V_{in}-V_o)I_L\) 与限流/热/稳定。提高输入与增加负载电流对输出的扰动符号不能混写。
D25-O： 用环内开环增益换闭环可控与去敏，可改善线性/端口，但要付出增益、带宽/稳定性等取舍；不能恢复已削顶信息或无条件消除环外扰动。
D25-Q： \(T=10,A_f=1000/11=90.909,S_A=1/11=0.090909\)；\(1/\beta=100\) 比精确解高 10%（以精确解为分母），精确解比目标 100 低 9.091%（以目标为分母）。
D25-V： \(A=500,T=5,A_f=500/6=83.333\)，相对原闭环下降 \(8.333\%\)，小于开环 50% 的下降。大改动要重算精确式，不能直接把局部灵敏度乘 50% 当精确变化。
复习登记（3 分钟）： D+1（Day 26）无提示推闭环式；D+3（Day 28）识别两种实际反馈拓扑；D+7（Day 32）安排面试后第二日，用 90 秒回答反馈收益与边界。
Day 26 频率响应、Bode 图与稳定性直觉¶
预计用时：45 分钟
目标： 能画一阶 RC 幅频/相频渐近图，解释 \(-3\ \mathrm{dB}\)、带宽、环路交越和相位裕度的直觉。
前置知识： Day 4 的 RC 暂态，Day 19 的耦合电容，Day 25 的环路增益；Day 11/15/19/23 已在各自预算内使用 \(j\omega\)、复阻抗、dB 和单极点带宽。今天先检验这些前置；若仍不会，把稳定性部分顺延，不另加未计时课程。
前置回忆校准（核心 27 分钟中的前 8 分钟）： 先遮住资料写出 \(\lvert1+j\rvert=\sqrt2\)、\(Z_C=1/(j\omega C)\)、\(20\log_{10}(1/\sqrt2)=-3.01\ \mathrm{dB}\)，并解释 Day 19 已学的 \(s=\sigma+j\omega\)、\(s_p=-1/\tau\) 与左半平面衰减；再用频域工具章 §2.1/4.2/5.1/7.1 和 §8.1～8.2/9.1 的定义核对。这里只回忆 Day 11/15/19 已学内容，剩余 19 分钟用于本日三项核心任务；不在 45 分钟之外另加 8 分钟。拉普拉斯证明、复功率和高阶例题留 P1/P2。
定位资料（非整节通读）： 起步校准通过后，只查5.1 一阶低通方程、5.3 \(-3\ \mathrm{dB}\)/斜率块、第 6 节时间—频率对照图和10.2 稳定裕度图；其中再用 3 分钟看Miller 概念的输入充电解释，代入 \(C=2\) pF、\(A_v=-10\) 求输入等效；两端证明与补偿推导留 P1。
交互实验： 在Bode 与环路稳定性中先预测第二极点下移后 PM 的方向，只改第二极点，再用交越处相位和阶跃趋势核对。
D26-R｜5 分钟回忆： 完成 Day 19 的 D+7：口述低频多极点来源；完成 Day 23 的 D+3：同相器取 \(R_f=100,R_g=10\) kΩ，求闭环增益；完成 Day 25 的 D+1：推导闭环增益。
核心学习（27 分钟，含上方 8 分钟校准，余 19 分钟）：
- D26-K1 一阶低通 \(H(j\omega)=1/(1+j\omega RC)\)，\(\omega_c=1/RC\)；在拐点幅度为低频值的 \(1/\sqrt2\)、即约 \(-3.01\ \mathrm{dB}\)，相位为 \(-45^\circ\)。
- D26-K2 每个左半平面一阶极点在远高于拐点时贡献约 \(-20\ \mathrm{dB/dec}\) 和 \(-90^\circ\)；时间常数越大，响应越慢且带宽越窄。
- D26-K3 在 \(|T|=1\) 的增益交越频率读取相位裕度；若相位接近 \(-180^\circ\)，原负反馈趋向正反馈，表现为振铃甚至振荡。
D26-O｜口述题（4 分钟）： 用 90 秒解释“负反馈为什么有时也会导致振荡”，必须提到频率相关相位。
D26-Q｜电路题（4 分钟）： \(R=10\ \mathrm{k\Omega},C=10\ \mathrm{nF}\) 的一阶低通，求 \(\tau,f_c\)，并给出 \(f=f_c\) 时幅度比和相位。
D26-V｜改变一个条件题（2 分钟）： 只把 \(C\) 加倍，阶跃上升速度、截止频率和同一绝对频率处相位滞后怎样变？
D26 完成后核对：核心依据、O/Q/V 答案（独立作答前不打开）
D26-R/K 核对： 同相器 \(A_v=1+100/10=11\)；闭环式及固定 \(\beta\) 的局部灵敏度推导见 Day 25。核心前 8 分钟回忆：\(\lvert1+j\rvert=\sqrt2\)、\(Z_C=1/(j\omega C)\)、\(20\log_{10}(1/\sqrt2)=-3.0103\) dB；前三项分别已在 Day 11/15/19 使用。Day 19 还已建立 \(s=\sigma+j\omega\) 与 \(s_p=-1/\tau\)：极点负实部给 \(e^{s_pt}\) 的衰减包络，\(s=j\omega\) 只是频率响应的取值。一阶低通幅频低频为 0 dB、拐点 −3.010 dB、高频渐近 −20 dB/dec；相位从 0° 单调趋 −90°，拐点 −45°。Miller 例：跨接 2 pF、\(A_v=-10\)，输入等效 \(2(1+10)=22\) pF；反相输出加大桥接电容两端变化，输入充电负担增大。
D26-O： 环路增益随频率有幅值和相位；常规开环稳定、单主要交越情形，在 \(\lvert T\rvert=1\) 处看 \(PM=180^\circ+\arg T\)。PM 小常对应更强振铃，但仅凭一个裕度不能概括多交越/开环不稳定系统，需全部交越或闭环极点。
D26-Q： \(\tau=100\) μs，\(f_c=1591.55\) Hz，\(\lvert H(f_c)\rvert=0.707107\)，相位 −45°。图必须明确是输出取电容的低通。
D26-V： \(C=20\) nF 后 \(\tau=200\) μs、\(f_c=795.775\) Hz；阶跃变慢，同一正频率相位更滞后。在原 \(f_c\) 处新相位 \(-\arctan2=-63.435^\circ\)。
复习登记（3 分钟）： D+1（Day 27）画一阶低通 Bode 骨架；D+3（Day 29）在模拟面试中解释相位裕度；D+7（Day 33）安排面试后三日，把时间常数与带宽写成同一张卡。
Day 27 差分对与电流镜¶
预计用时：45 分钟
目标： 能定义差模、共模和共模抑制比（common-mode rejection ratio, CMRR），解释对称差分对与电流镜的作用、顺从电压和主要误差。
前置知识： Day 11/13 的小信号跨导，Day 25 的反馈与端口直觉。
定位资料（非整节通读）： 只查2.1 差模/共模变换、2.2 CMRR 定义、3.2 支路增量推导和4.3 顺从/误差表；MOS 映射与有源负载深入部分不读。
D27-R｜5 分钟回忆： 完成 Day 20 的 D+7：90 秒解释单边削顶；完成 Day 24 的 D+3：四电阻差分器原四阻均 10 kΩ，只把反相端反馈阻改 10.5 kΩ；\(v_1=v_2=1\) V，判断输出；完成 Day 26 的 D+1：画 Bode 骨架。
核心学习（27 分钟）：
- D27-K1 \(v_{id}=v_1-v_2,v_{cm}=(v_1+v_2)/2\)，差分输出约定下 \(\mathrm{CMRR}=|A_d/A_c|\)；必须先说明输出取单端还是差分。
- D27-K2 理想对称差分对受差模驱动时尾电流在两支路间转向；共模同向变化主要被高输出电阻尾源抑制，匹配还会使差分输出抵消共同移动。
- D27-K3 电流镜复制参考电流并提供高输出电阻负载；输出必须保留顺从电压，误差来自基极/栅效应、有限 \(r_o\)、器件失配和温度。
D27-O｜口述题（4 分钟）： 用 90 秒回答“差分对为什么抑制共模？尾电流源和对称性分别起什么作用？”
D27-Q｜电路题（4 分钟）： 对称 BJT 差分对尾电流 \(2\ \mathrm{mA}\)，静态平衡且忽略基极电流。求两支路静态电流；若小信号 \(v_{id}=10\ \mathrm{mV}\)、每管 \(g_m=40\ \mathrm{mS}\)，用线性近似求两支路电流增量方向和大小。
D27-V｜改变一个条件题（2 分钟）： 只让一侧集电电阻增大 5%，差模增益和差分输出共模抵消会受到什么影响？
D27 完成后核对：核心依据、O/Q/V 答案（独立作答前不打开）
D27-R/K 核对： 单边削顶见 Day 20，一阶 Bode 见 Day 26；回忆题四阻差分器 \(v_+=0.5\) V，\(v_o=(1+1.05)0.5-1.05(1)=-0.025\) V，理想共模相消被电阻比失配破坏。\(v_{id}=v_1-v_2,v_{cm}=(v_1+v_2)/2\)；反变换 \(v_{1,2}=v_{cm}\pm v_{id}/2\)。匹配、纯差模且忽略晶体管 \(r_o\) 时，有限正尾阻仍有公共发射极交流虚地；有限尾阻首先产生单端共模响应。镜像要验工作区、顺从电压与失配。
D27-O： 尾源高输出电阻使共模引起的尾电流变化较小；两侧匹配使共同输出在差分相减时抵消。两种作用不同，单端共模增益和差分输出共模增益不能混用。
D27-Q： 平衡两管各 1.00 mA；\(\Delta i_{c1,2}=\pm g_mv_{id}/2=\pm0.200\) mA，候选支路电流为 1.20/0.80 mA。第一管电流增、第一集电极输出降，第二管相反；这是题定线性近似，不是大输入精确转向式。
D27-V： 若 \(R_{C1}=1.05R_C,R_{C2}=R_C\)，定义 \(v_{od}=v_{o1}-v_{o2}\)，纯差模 \(A_d=-g_m(R_{C1}+R_{C2})/2=-1.025g_mR_C\)，幅值增 2.5%。若共模产生共同 \(\delta i_c\)，残差为 \((R_{C2}-R_{C1})\delta i_c=-0.05R_C\delta i_c\)，抑制变差；若理想尾源令 \(\delta i_c=0\)，单独负载失配并不会凭空产生该共模电流。
复习登记（3 分钟）： D+1（Day 28）默写差模/共模变换和镜像顺从条件；D+3（Day 30）把差分对接到运放输入级解释；D+7（Day 34）安排面试后四日，做一次 CMRR 与失配趋势题。
Day 28 功率放大与电源链复习、第四关卡¶
预计用时：55 分钟
目标： 掌握 A/B/AB 类、交越失真、B 类效率、电源整流滤波稳压主线，并用第四关卡串起 Day 22–28。
前置知识： Day 22–27；Day 20 已学 A/B/AB 与效率结论，Day 23 已学整流滤波与纹波，Day 25 已学齐纳/串联稳压边界。任一准备未完成时先补该日 P0，Day 28 关卡顺延。
定位资料（非整节通读）： 14 分钟复习只回到已经学过的资料：5.1 A/B/AB 对照表、5.4 理想 B 类效率证明结果、6.4 纹波式与边界，以及作为同一个比较块的7.1 齐纳并联稳压图/电流表与7.2 串联调整/dropout 图；其余系统细节留到深入轨。
交互实验： 在隔离低压整流—滤波—稳压中先用 \(I/(f_rC)\) 预测纹波，只改负载或电容之一，再用电容谷值与 dropout 余量解释稳压状态。
D28-R｜5 分钟回忆： 完成 Day 21 的 D+7：用一张图串起 DC 与 AC；完成 Day 25 的 D+3：识别两个反馈拓扑；完成 Day 27 的 D+1：写差模/共模变换。
核心学习与闭卷关卡（32 分钟）：
- D28-K0｜0–14 分钟，复习（不计分）。 0–5 分钟根据定位资料独立补全 A/B/AB 的“导通角—静态功耗—失真—效率”表；5–10 分钟沿“隔离/变压—整流—滤波—稳压—负载”画电源链，并恢复 Day 23 电容放电电荷守恒与纹波关系；10–14 分钟并排重画齐纳并联与串联调整拓扑，列出各自必须检查的三个边界。市电侧只做原理分析，不进行带电搭建。14 分钟到时遮住笔记和定位资料，再开始闭卷题。
- D28-A｜14–20 分钟，闭卷题 A，25 分。 反相运放 \(R_{in}=10\ \mathrm{k\Omega},R_f=100\ \mathrm{k\Omega},v_i=0.2\ \mathrm V,\pm12\ \mathrm V\)：求候选输出并写虚短成立检查（10 分）；\(A=1000,\beta=0.01\)：求精确闭环增益和对 \(A\) 的灵敏度（10 分）；任选一种反馈组态，判断 \(R_{in},R_{out}\) 趋势（5 分）。
- D28-B｜20–26 分钟，闭卷题 B，25 分。 理想源驱动 \(R=10\ \mathrm{k\Omega}\) 串联、\(C=10\ \mathrm{nF}\) 对地，输出取电容、无额外负载的一阶 RC 低通：求时间常数、截止频率和拐点相位（10 分）；解释相位裕度过小与时域波形的关系（5 分）；\(2\ \mathrm{mA}\) 平衡差分对求静态支路电流，并各写尾源有限输出电阻、镜像顺从不足的一个后果（10 分）。
- D28-C｜26–32 分钟，闭卷题 C，40 分。 填 A/B/AB 的静态电流、交越失真、效率趋势（10 分）；写理想 B 类最大效率、最大值对应的摆幅；用 \(\eta=(\pi/4)(V_p/V_{CC})\) 求半摆幅效率，并列两个理想假设（8 分）；桥式整流 \(f_r=100\ \mathrm{Hz},I_L=0.2\ \mathrm A,C=2200\ \mu\mathrm F\)，估算纹波并写近似边界（12 分）；画齐纳并联或串联调整框图，标限流/压差与器件耗散检查（10 分）。
第四关卡总分严格为：闭卷题 A/B/C 共 90 + 下方口述 4 + 电路 4 + 改变条件 2 = 100；前 14 分钟复习不计分。
D28-O｜口述题（4 分钟，计入关卡）： 90 秒从交流输入讲到稳定直流输出，并说明滤波电容变大带来的收益与代价。满分 4 分。
D28-Q｜电路题（4 分钟，计入关卡）： 桥式整流后 \(f_r=100\ \mathrm{Hz}\)，负载电流 \(0.2\ \mathrm A\)，\(C=2200\ \mu\mathrm F\)。估算纹波峰峰值并检查近似条件。满分 4 分。
D28-V｜改变一个条件题（2 分钟，计入关卡）： 只把 B 类推挽改为小静态偏置的 AB 类，交越失真、静态功耗、热稳定风险怎样变化？满分 2 分。
交卷后展开：标准答案与评分点（交卷前禁止打开）
闭卷题 A（25 分）： 反相候选 \(v_o=-(R_f/R_{in})v_i=-2\ \mathrm V\)；还需确认负反馈、电源摆幅、输入共模、输出电流和动态范围，候选值与检查各 5 分。\(A_f=A/(1+A\beta)=1000/11\approx90.9\)，\(S_A^{A_f}=1/(1+A\beta)=1/11\)，各 5 分。反馈组态示例：电压串联使 \(R_{in}\) 增大、\(R_{out}\) 减小；组态与两个趋势共 5 分，其他正确组态同样给分。
闭卷题 B（25 分）： \(\tau=RC=100\ \mu\mathrm s\)，\(f_c=1/(2\pi RC)\approx1.59\ \mathrm{kHz}\)，拐点相位 \(-45^\circ\)；三项分别 3、4、3 分。相位裕度过小意味着交越处更接近正反馈条件，闭环阶跃会振铃，严重时失稳，得 5 分。平衡时两支路各 \(1\ \mathrm{mA}\)；尾源有限 \(r_o\) 会让共模变化转成单端共模增益，失配时还会污染差分输出；镜像顺从不足会使镜管离开所需工作区、复制电流失真。静态 4、两个后果各 3 分。
闭卷题 C（40 分）： A 类静态电流大、导通整周期、线性好而效率低；B 类理想静态电流近零、各管半周期、交越明显而效率高；AB 介于两者。表格 10 分。理想互补 B 类在 \(V_p=V_{CC}\) 时 \(\eta_{max}=\pi/4=78.54\%\)；半摆幅时 \(\eta=\pi/8=39.27\%\)。最大值/摆幅 2、半摆幅结果 2、纯电阻正弦/无压降/无静态电流等任两理想假设各 2 分。半周期电源电流积分的完整证明是 P1，不作为本关 P0 的必答要求。纹波 \(\Delta V_{pp}\approx I_L/(f_rC)=0.2/(100\times2200\mu)\approx0.91\ \mathrm V\)；公式 3、整流后频率 2、数值单位 4、小纹波/近恒流等边界 3 分。齐纳并联需串联限流且检查最小/最大齐纳电流；串联调整需输入压差并检查调整管耗散。拓扑 4、限流或压差 3、耗散 3 分。
口述（4 分）： 隔离/整流、滤波、稳压、容量增大使纹波减小但充电冲击加重，各 1 分。
电路（4 分）： 使用 \(I_L/(f_rC)\) 1 分、使用 \(100\ \mathrm{Hz}\) 1 分、\(0.91\ \mathrm V\) 与单位 1 分、说明小纹波/负载近恒流边界 1 分。
改变条件（2 分）： 交越失真减小 1 分；静态功耗和热稳定风险上升 1 分。
评分与补救（5 分钟）： 80–100 分进入模拟面试；60–79 分从最低分模块选两题在 Day 29 前重做；低于 60 分的模块只保留 P0 口述模板并回读对应章节。若把比较器使用虚短、忽略反馈稳定性或纹波公式中混淆整流后频率，该题最高一半分。
复习登记（3 分钟）： D+1（Day 29）重答第四关卡最低分题；D+3（Day 31）安排面试后一日，重做纹波/效率计算；D+7（Day 35）安排面试后五日，口述“A/B/AB 功放—整流滤波—稳压—负载”的系统链及热/安全边界。
Day 29 模拟面试一：诊断并定向修复¶
预计用时：60 分钟
目标： 在压力和追问下暴露最早知识断点，完成一次有证据的修复，而不是用模糊表达掩盖不会。
前置知识： Day 1–28 的 P0 内容、四次关卡成绩和错题与薄弱点记录（Clone 模式见学习助手）。
定位资料（非整节通读）： 模拟前不看教材；今天唯一的正式题本是模拟一：20 分钟诊断型（100 分）。完成全部可见题面后才打开折叠答案，并使用面试工作表记录证据；不再从章节另组第二套计分题。
D29-R｜5 分钟回忆： 完成 Day 22 的 D+7：说明虚短边界；完成 Day 26 的 D+3：解释相位裕度；完成 Day 28 的 D+1：重答最低分题。然后写下“结论—理由—方程—边界”四词。
核心模拟（20 分钟，满分 100）： 严格执行题本中的 M1-0～M1-7：M1-0 的 2 分钟包含 60 秒主答、三次各约 15 秒追问及约 15 秒读题/切换，随后完成 3 个基础快问、2 个画图分析、1 个推导和 1 个模拟接口边界题。考官开始读题即计时，到时停止；这 20 分钟产生今天唯一的模拟总分。
评分与 Top 3 缺口（8 分钟）： 先按固定五维权重计算题目分与维度总评，再按只选三个缺口的规则给候选断点计算优先级。只把前三项登记到工作表，今天只修第 1 项；本环节不产生第二个模拟分数。
D29-O｜口述题：最高优先缺口复答（6 分钟，不计入模拟总分）： 定位第 1 缺口对应的一个 P0 小节，只读定义、30 秒回答和适用边界；合上资料后用“结论—理由—方程—边界”重答。这里记录的是修复证据，不回改 M1 的原始分数。
D29-Q｜电路题：最高优先缺口重画（8 分钟，不计入模拟总分）： 只重画第 1 缺口涉及的原电路、必要等效图或波形；标出参考方向、模型和一个失效边界，再从基本方程重算最早断裂的一步。若缺口偏表达，也必须用它对应的电路图证明口述不是背稿。
D29-V｜改变一个条件题：最小变式（5 分钟，不计入模拟总分）： 只改变第 1 缺口原题的一个数、参考方向、负载或频率；先预测，再列一条决定性方程并检查新结论。若仍错，保留原断点，不横向增加知识。
核对依据： D29-O/Q 使用所选 M1 原题的折叠答案；D29-V 须由考官先固定“仅改变哪一条件”、重算该模型的新标准答案，再让学习者独立作答，不能只凭口头趋势判通过。它们是当日修复练习；要更新当前掌握，仍按次日的陌生题独立补测规则。
评分、补救与复习登记（8 分钟）： 把第 1 缺口的“原答—修正—最小变式”证据写入错题记录，并为当前 Top 3 各安排 D+1/D+3/D+7。第 1 缺口 D+1 在 Day 30 用压力题验证，D+3（Day 32）做同类变式，D+7（Day 36）做 90 秒迁移；第 2、3 项只排日期，不在今天展开。时间核对：\(5+20+8+6+8+5+8=60\) 分钟。
Day 30 模拟面试二：验证修复与最终速查¶
预计用时：60 分钟
目标： 验证 Day 29 的修复能够迁移，在白纸上重建核心公式/电路索引，并形成面试当天的停止学习条件。
前置知识： 模拟一录音或文字记录、最低分知识链、四周学习记录。
定位资料（非整节通读）： 今天唯一的正式题本是模拟二：25 分钟压力型（100 分）。模拟前只看 Day 29 第 1 缺口的“原答—修正—最小变式”记录，不看题本折叠答案，也不另组第二套计分题。
D30-R｜5 分钟回忆： 完成 Day 23 的 D+7：比较反相/同相/跟随；完成 Day 27 的 D+3：把差分对映射到运放输入级；完成 Day 29 的 D+1：重答最低分题。
核心模拟（25 分钟，满分 100）： 严格执行题本中的 M2-1～M2-9：沿同一个共射级推进 Q 点、小信号、负载、频率、局部反馈、反例纠错和故障，再回答运放与差分对补充。考官开始读统一题设即计时；这 25 分钟产生今天唯一的模拟总分。
评分与最终 Top 3（7 分钟）： 使用面试工作表保留 M2 的原始题目分与五维总评；对照 Day 29 第 1 缺口，标出“已迁移修复/仍是原断点/出现新断点”。随后重新计算缺口优先级，只保留最终 Top 3，不用另一次口试覆盖原分。
D30-O｜口述题：当前缺口修复（5 分钟，不计入模拟总分）： 对照 M1/M2 原记录选最高优先的待修复目标，90 秒说明最早断点，再用对应原题折叠答案核对决定性模型与方程。M2 未采样的 C/D 也必须进入候选；不能以“选 M2 中最近的一问”替代 C/D 的实际证据。此时可修正，但不回改历史成绩，也不把提示后的复答当独立补测。
D30-Q｜电路题：独立补测一（6 分钟，不计入模拟总分）： 对已经修复的首个目标，按独立补测规则选未做过的同目标题；先独立用 4 分钟画图、列式、算数并验模型，再用 2 分钟核对并另记新分。若 C 的节点目标待补测，可用 RS-C；若断点是 RC 或其他知识则必须换成对应题，不能以节点题代替。
D30-V｜改变一个条件题：独立补测二（5 分钟，不计入模拟总分）： 对第二个已修复但缺独立证据的目标作 4 分钟陌生单条件变式，余 1 分钟核对；若 D 的状态目标待补测可用 RS-D。没有第二目标时，用第一目标的新变式验证迁移；不得重复已看答案的题。当 C/D 都需要补测时，这两个时段分别用于 C 和 D。更多待修复目标或整套总分不达标时明确顺延，不把两题局部进步充当全课程通过。
最终速查与停止规则（4 分钟）： 白纸只写七行：KCL/KVL；戴维南/RC；二极管状态；BJT/MOS 判区与 \(g_m\)；基本组态增益方向；运放状态与反馈式；差分/功放/纹波。每行只留“公式/方向 + 一个条件 + 对应 Top 3 标记”；能口述条件即可停止扩展，不再增加新知识。
评分、补救与复习登记（3 分钟）： 记录 M1→M2 的两类历史分数、新独立补测和当前掌握表，并保留最终 Top 3；补测分不加回 M1/M2。D+1（Day 31）复述七行并重答第 1 缺口，D+3（Day 33）做最终最低维度变式，D+7（Day 37）做考后深入路线基线测验；其余学习时间可用于其他安排。时间核对：\(5+25+7+5+6+5+4+3=60\) 分钟。
第四周与全月出口¶
最终“面试可用”以独立补测与当前掌握为准：最近一次完整压力模拟（M2 或同覆盖/时限的独立整套重测）的题目分和五维总评均至少 80，C/D/T/A/O/F/S 七个模块的当前掌握均至少 60% 且原模型错误已独立修复，没有未清除关键失误。M1/M2 原分永久保留；C/D 在 M2 未采样，不能因此自动通过。局部补测只更新当前掌握、不凑整套总分；未覆盖的缺口标“待补测”。任一整套总分不足 80，先修 Top 3，再独立整套验证，不能只补一题宣布最终通过。面试后按 D+1/D+3/D+7 继续回访，再进入完整教材的深入轨。