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模拟电子技术分层练习题（88 题）

本册只放题目；答案在详细解答。先在纸上写“模型—参考方向—方程—状态检查—边界”，再点答案。计算题必须带单位，口述/趋势题必须给因果链，作图题必须标坐标、参考方向与换区点。章节原有题保留原编号、数值和意图，新增题只在本总表扩展。

使用方法与覆盖索引

区域 编号 基础 / 迁移 / 深入 题数
电路基础 C-01～C-12 7 / 4 / 1 12
二极管 D-01～D-10 6 / 3 / 1 10
晶体管 T-01～T-14 8 / 4 / 2 14
放大器 A-01～A-16 8 / 7 / 1 16
运算放大器 O-01～O-14 8 / 5 / 1 14
反馈与频响 F-01～F-12 7 / 4 / 1 12
系统级 S-01～S-10 7 / 1 / 2 10
合计 51 / 28 / 9 88

难度比例为 58.0% / 31.8% / 10.2%。类型允许重叠：含计算 48 题、状态 14 题、口述 30 题、趋势 17 题、诊断 4 题、作图 12 题、推导或证明 12 题；其中含口述、趋势或诊断的题共 48 题，超过总数的三分之一。标有“结论失效”的题至少先找一个反例，再给成立边界。

一、电路基础（C）

C-01　参考方向与功率

P0｜基础｜计算+口述｜前置：关联参考方向。 二端元件有 \(v=V_a-V_b=12\ \mathrm V\)，参考电流从 \(b\) 流向 \(a\)，\(i=0.5\ \mathrm A\)。判断是否为关联参考方向及元件吸收/发出功率；把箭头反向后重写。核对答案

左图采用关联参考方向，电流流入电压正端；右图保持电压参考不变而反转电流参考方向。

先在图上确认电流是否流入电压正端，再决定吸收功率的表达式；不要只看数值正负。

C-02　电容与理想源边界

P0｜基础｜计算+口述｜前置：\(i=C\,dv/dt\)、储能。 \(20\ \mu\mathrm F\) 电容电压由 \(-1\ \mathrm V\) 在 \(2\ \mathrm{ms}\) 内线性升至 \(3\ \mathrm V\)，电流流入正端。求电流和储能变化；用方程矛盾与非理想极限解释为何 \(5\ \mathrm V\) 理想电压源不能短路、\(2\ \mathrm{mA}\) 理想电流源不能开路。核对答案

电容参考方向与节点回路 两类独立源
C-02 电容参考方向 C-02 理想独立源

先用左图定义电容电压与电流，再用右图分别写理想源规定的端口量；短路或开路会加入一条互相矛盾的方程。

C-03　KCL/KVL 与负号

P0｜基础｜计算+口述｜前置：KCL、KVL。 节点中 \(i_1\) 流入，\(i_2,i_3\) 流出；\(i_1=4\ \mathrm{mA},i_2=7\ \mathrm{mA}\)，求 \(i_3\) 并解释负号。另对 \(9\ \mathrm V\) 源串联 \(1\ \mathrm{k\Omega},2\ \mathrm{k\Omega}\) 列 KVL；若回路链接未建模变化磁通，应怎样修正？核对答案

三幅图依次展示电容的电压电流参考方向、节点的流入流出电流，以及含电压源和两个串联电阻的 KVL 回路。

本题使用中间的节点方向和右侧的回路绕行方向；题面数值替换图中符号。

C-04　节点电压与四个极限

P0｜迁移｜推导｜前置：节点法。 对图 1-7保留 \(V_s,I_s,R_1,R_2\)，推导 \(V_a\)；解释 \(R_1\to0,\infty\) 与 \(R_2\to0,\infty\) 的物理意义，并以至少两个极限验式。核对答案

左图为电压源、两个电阻和电流源构成的节点电路；右图比较同一端口的戴维南与诺顿等效。

使用左侧原网络。节点 \(a\) 的支路方向、参考地和返回路径都属于题目条件。

C-05　叠加与受控源

P0｜迁移｜计算+口述｜前置：线性叠加。 节点经 \(2\ \mathrm{k\Omega}\) 接 \(10\ \mathrm V\)，经 \(3\ \mathrm{k\Omega}\) 接地，另有 \(1\ \mathrm{mA}\) 从地注入。分别求两独立源贡献和总电压；说明为何电阻功率不能由两次功率相加，以及置零独立源时如何处理受控源。核对答案

左图为电压源、两个电阻和电流源构成的节点电路；右图比较同一端口的戴维南与诺顿等效。

只沿用左侧的连接关系；电源和电阻数值以 C-05 题面为准。每次只保留一个独立源。

C-06　戴维南、诺顿与最大功率

P0｜迁移｜计算+证明｜前置：一端口等效。 对图 1-7求 \(V_{th},R_{th},I_N\)；注意开路和短路时原 \(1.00\ \mathrm{mA}\) 独立电流源仍工作，只有求 \(R_{th}\) 时才与其他独立源一起置零。接 \(R_L=R_{th}\) 后求负载电压、功率、抽象戴维南效率与原网络全部独立源到负载的效率；解释为何前者为 50%，后者却约为 33.6%，以及为何不能由前者推出原网络效率随 \(R_L\) 单调上升。核对答案

左图为电压源、两个电阻和电流源构成的节点电路；右图比较同一端口的戴维南与诺顿等效。

先在左图标出端口 \(a,b\)，再分别得到中、右两种等效；内部功耗必须回到左图计算。

C-07　RC 三点法与参数变化

P0｜基础｜计算+趋势｜前置：一阶响应。 \(R=5\ \mathrm{k\Omega},C=20\ \mu\mathrm F,V_0=8\ \mathrm V,V_f=2\ \mathrm V\)。写 \(v_C(t),i_C(t)\)，求 \(\tau\) 和 \(0^+,\tau,\infty\) 三点；分别判断 \(R,C,|V_f-V_0|\) 加倍对 \(\tau\) 与初始电流的影响。核对答案

左图展示电压源、开关、电阻和电容构成的完整充电回路；右图展示电容电压从V0指数趋近Vf并在一个时间常数达到总变化的63.2%。

题目是下降响应：沿用左侧参考方向，把右侧曲线的初值放在 \(8\ \mathrm V\)、终值放在 \(2\ \mathrm V\)。

C-08　模型审判：五个常用结论为何失效

P2｜深入｜口述｜前置：集总模型。 逐项给适用条件或反例：“KCL 在任何频率都可直接对导电电流使用”“电容电压永远连续”“戴维南等效保留内部功耗”“最大功率传输就是最高效率”“回路有电感时 KVL 失效”。按“模型—结论—边界”作答。核对答案

守恒与储能模型 一端口等效模型
C-08 KCL KVL 与电容模型 C-08 戴维南诺顿等效

五个判断分别对应图中的节点、回路、电容和端口层次；不能把某一层的等效性质外推到另一层。

C-09　参考方向重画

P0｜基础｜作图｜前置：关联参考方向。 画电阻、电容和独立电压源各一只，统一令电流流入标注正端；写元件式和功率正负含义。再把电容电流反向而不改电压，重写元件式。核对答案

左图采用关联参考方向，电流流入电压正端；右图保持电压参考不变而反转电流参考方向。

先照图建立关联参考方向；第二问只反转电容的电流箭头，电压极性保持不变。

C-10　带流出电流源的节点

P0｜基础｜计算｜前置：节点法。 节点 \(a\) 经 \(2\ \mathrm{k\Omega}\) 接 \(10\ \mathrm V\)，经 \(4\ \mathrm{k\Omega}\) 接地，另有 \(2\ \mathrm{mA}\) 从 \(a\) 流向地。统一取流出为正，求 \(V_a\) 与两电阻支路实际方向。核对答案

节点 a 经二千欧连接正十伏，经四千欧接地，另有二毫安理想电流源由节点 a 流向地。

C-10 完整电路。\(10.0\ \mathrm V\) 节点、两只电阻、公共地和由 \(a\) 流向地的 \(2.00\ \mathrm{mA}\) 电流源均已按题面画出，无需改图。

C-11　等效不等于内部相同

P1｜基础｜口述｜前置：端口概念。 用 60 秒说明两个戴维南等效的一端口“相同”的精确定义，并列出至少三种不保证相同的内部量；指出开路/短路测试的安全边界。核对答案

左图为电压源、两个电阻和电流源构成的节点电路；右图比较同一端口的戴维南与诺顿等效。

只比较外部端口的 \(v\)–\(i\) 关系；左侧原网络的内部支路、电源功率和温升不由右侧等效图保留。

C-12　最大功率条件证明

P1｜迁移｜证明｜前置：微分、戴维南。 从 \(P_L=V_{th}^2R_L/(R_{th}+R_L)^2\) 出发，在 \(R_{th}>0,R_L>0,V_{th}\ne0\) 下分别用导数变号与 AM-GM 证明唯一最大值在 \(R_L=R_{th}\)，并用 \(R_L\to0,\infty\) 检查；另单独处理退化情形 \(V_{th}=0\)。核对答案

左图为电压源、两个电阻和电流源构成的节点电路；右图比较同一端口的戴维南与诺顿等效。

证明只使用右侧戴维南端口接 \(R_L\) 的模型；关于原网络总效率的结论必须回到左侧网络。

二、二极管（D）

D-01　从载流子到端口方向

P1｜基础｜作图+口述｜前置：PN 结。 画零偏 PN 结的 p/n 区、\(A^-/D^+\)、耗尽区、内建场、电子/空穴扩散及漂移方向，另标 A→K 的传统电流；解释热平衡净电流为何为零及 \(V_{bi}\) 为何不是外接电池。核对答案

中间是由固定负受主离子和固定正施主离子组成的耗尽区，内建电场从 n 区指向 p 区；电子与空穴的扩散方向和电场驱动的漂移方向相反。

先遮住文字复画，再逐项核对固定离子、内建场、扩散与漂移方向；不要把电子方向当成传统电流方向。

D-02　分段线性串联限流

P0｜基础｜计算+状态｜前置：状态假设。 \(V_S\) 从 \(-1\) 扫至 \(5\ \mathrm V\)，经 \(820\ \Omega\) 接二极管；A 接电阻，\(i_D\) 取 A→K。OFF：\(i_D=0,v_D<0.60\ \mathrm V\)；ON：\(v_D=0.60\ \mathrm V+20\ \Omega\,i_D,i_D\ge0\)，等号归 ON。求 \(i_D(V_S),v_D(V_S)\) 并验交界连续。核对答案

左图是5伏电源、1千欧电阻和0.7伏恒压降二极管的串联回路；右图用负载线与二极管曲线的交点表示工作点。

左图给连接和参考方向，右图提示器件式必须与外电路负载线同时成立；参数以 D-02 为准。

D-03　负半波整流波形

P0｜基础｜作图+计算｜前置：恒压降模型。 输入 \(4\sin(2\pi1000t)\ \mathrm V\)，二极管方向仅通过负半周，\(R_L=2.0\ \mathrm{k\Omega},V_\gamma=0.65\ \mathrm V\)，输出取负载上端对地。画一周期，标峰值、零线、导通角并写 \(v_o(v_i)\)。核对答案

交流输入经反向串联二极管连接输出，二极管阴极朝输入、阳极朝输出；二千欧负载由输出接地。

D-03 完整电路。二极管阴极 K 接输入、阳极 A 接输出，因此只在输入足够负时导通；输出极性定义为负载上端对地。

D-04　非对称偏置限幅

P1｜迁移｜作图+计算｜前置：限幅状态。 输入经 \(R=1.0\ \mathrm{k\Omega}\) 接空载节点 \(v_o\)；上管 \(D_+\) 的 A 接 \(v_o\)、K 接理想 \(+1.5\ \mathrm V\) 参考，下管 \(D_-\) 的 A 接理想 \(-2.0\ \mathrm V\) 参考、K 接 \(v_o\)，两参考源均回公共地，两管均取 \(V_\gamma=0.65\ \mathrm V\)。输入三角波在 \(\pm4\ \mathrm V\) 间、周期 \(1.0\ \mathrm{ms}\)，\(t=0\) 从 \(-4\ \mathrm V\) 上升。画传输特性和两周期波形，标绝对换区时刻并求峰值处管电流。核对答案

输入经一千欧到输出；上管阳极接输出、阴极接正一点五伏，下管阳极接负二伏、阴极接输出。

D-04 完整电路。\(D_+\) 的 A 接 \(v_o\)、K 接 \(+1.50\ \mathrm V\)；\(D_-\) 的 A 接 \(-2.00\ \mathrm V\)、K 接 \(v_o\)，两参考源均回公共地。

D-05　钳位器启动与稳态下垂

P1｜迁移｜作图+计算｜前置：电容初值、状态切换。 \(v_i=3\sin(2\pi500t)\ \mathrm V,C=0.47\ \mu\mathrm F,V_\gamma=0.65\ \mathrm V\)，定义 \(v_C=v_i-v_o\)、\(v_C(0^-)=0\)。A：\(R_L\to\infty\)，画首周期并标 \(v_i=-0.65\ \mathrm V\) 初导通、负峰与关断。B：恢复 \(R_L=220\ \mathrm{k\Omega}\) 且已稳态；定义 \(T=1/f\)、\(\tau=R_LC\)，在 \(\tau\gg T\) 的高时间常数近似下，用 \(\Delta|v_C|\approx(3.0-0.65)[1-\exp(-T/\tau)]\ \mathrm V\) 求 \(\tau/T\) 与一周期下垂并画关键点。核对答案

三列分别给出具有公共参考地的完整半波整流、双参考双二极管限幅和正钳位电路；虚线为输入，实线为输出。

使用右侧钳位面板。A 问关注首次充电的状态序列，B 问关注有限 \(R_LC\) 引起的峰间下垂。

D-06　两管状态枚举

P0｜基础｜状态+计算｜前置：恒压降模型。 \(V_S\) 经 \(1.0\ \mathrm{k\Omega}\) 接空载 \(v_o\)；\(D_1\) 为 \(v_o\)（A）到 \(+1.0\ \mathrm V\)（K），\(D_2\) 为地（A）到 \(v_o\)（K），均取 \(0.70\ \mathrm V\)。对 \(V_S=-2.0,0.50,3.0\ \mathrm V\)，每个输入都必须逐一列出并检验 \((D_1,D_2)=\) ON/ON、ON/OFF、OFF/ON、OFF/OFF 四种组合，写出矛盾的不等式，再求唯一有效状态、\(v_o\) 及所有导通电流。核对答案

输入源经一千欧到输出；D1 阳极接输出、阴极接正一伏，D2 阳极接地、阴极接输出。

D-06 完整电路。\(D_1\) 的 A 接 \(v_o\)、K 接 \(+1.00\ \mathrm V\)；\(D_2\) 的 A 接地、K 接 \(v_o\)，可直接据图枚举四种状态。

D-07　直流电阻与小信号电阻

P0｜基础｜计算｜前置：偏置点线性化。 \(T=300\ \mathrm K,I_D=2.00\ \mathrm{mA},V_D=0.680\ \mathrm V,n=1.50\)。\(10.0\ \mathrm{mV}\) 小信号经 \(R_s=100\ \Omega\) 驱动，求 \(R_D,r_d\)、二极管增量电压及 \(|\tilde v_d|/(nV_T)\)。核对答案

左图在同一坐标显示指数特性、恒压降门槛和外电路负载线，交点为 Q 点；右图放大 Q 点附近，区分直流割线和小信号切线。

直流电阻是原点到 Q 点的割线斜率倒数，小信号电阻是 Q 点切线斜率倒数；两者不能互换。

D-08　齐纳最坏情况限流

P1｜迁移｜计算+额定｜前置：KCL、齐纳模型。 \(V_Z=5.1\ \mathrm V\) 与 \(R_L=1.00\ \mathrm{k\Omega}\) 并联，\(V_S=10\)～\(14\ \mathrm V\)，要求 \(2\le I_Z\le20\ \mathrm{mA}\)。求串联 \(R\) 范围，判断 \(470\ \Omega\)，并算最坏电源下齐纳和电阻功耗；明确 \(I_Z\) 与 A→K 的 \(i_D\) 关系。核对答案

左图展示齐纳二极管反向击穿时由串联电阻限流的回路；右图展示换向后出现反向恢复电流并在trr后回到漏电。

使用左侧稳压回路，并在齐纳两端并联题给 \(R_L\)；串联电流等于负载电流与齐纳电流之和。

D-09　小信号电阻的温度趋势

P1｜基础｜趋势+口述｜前置：\(r_d=nV_T/I_D\)。 分别在“\(I_D\) 由理想偏置保持不变”与“\(V_D\) 固定、Shockley 模型参数随温度变化”两种条件下讨论升温对 \(r_d\) 的趋势；说明为何不能只说“温度升高，\(r_d\) 必增”。核对答案

左图给出电源、电阻和二极管构成的完整测试回路与参考方向；右图显示正向指数区、反向漏电区和反向击穿区。

先声明保持电流还是保持电压，再判断温度改变后 Q 点与局部斜率怎样移动。

D-10　“硅管恒为 0.7 V”为何失效

P2｜深入｜口述（结论失效）｜前置：五种二极管模型。 给出至少四个反例或边界，并说明在整流估算、微小交流、反向击穿和高频开关中应换用什么模型。核对答案

左图在同一坐标显示指数特性、恒压降门槛和外电路负载线，交点为 Q 点；右图放大 Q 点附近，区分直流割线和小信号切线。

同一器件可按任务采用理想、恒压降、分段线性、指数或 Q 点小信号模型；“0.7 V”只是其中一种工作区近似。

三、BJT 与 MOSFET（T）

T-01　端子、方向与载流子

P0｜基础｜作图+口述｜前置：半导体电流。 画 NPN 与增强型 NMOS；标端子、\(I_B/I_C/I_E,I_D,V_{BE},V_{CE},V_{GS},V_{DS}\) 的本书参考方向，画电子路径/反型沟道并解释电子流与传统电流相反。核对答案

BJT与NMOS都以控制端口电压产生增量输出电流，但BJT有有限rπ，理想低频MOS栅端没有电导电流。

先独立画，再用图核对两类器件的控制端、输出端和低频端口表述；载流子路径仍需自己补出。

T-02　由端电压判断 BJT 区域

P0｜基础｜状态｜前置：两结判区。 三组 \((V_E,V_B,V_C)\)：A \((0.40,1.10,4.20)\)，B \((0,0.10,5.00)\)，C \((0,0.80,0.20)\ \mathrm V\)。求 \(V_{BE},V_{BC},V_{CE}\) 并以两结偏置判区；正偏约 \(0.70\ \mathrm V\)，饱和模型 \(V_{BE,sat}=0.80\ \mathrm V,V_{CE,sat}=0.20\ \mathrm V\)。核对答案

左侧使用带发射极箭头的标准NPN符号标出基极、集电极和发射极传统电流方向；右侧按BE结与BC结的正反偏组合列出截止、前向有源、反向有源和饱和四个工作区。

每组电压都先算 \(V_{BE}\) 与 \(V_{BC}\)，再在图中定位；不能只凭 \(V_{BE}\approx0.7\ \mathrm V\) 判断正向有源。

T-03　固定偏置 Q 点

P0｜基础｜计算+状态｜前置：BJT 分段模型。 NPN 发射极接地，\(V_{CC}=9.00\ \mathrm V,R_B=330\ \mathrm{k\Omega},R_C=1.80\ \mathrm{k\Omega}\)，取 \(V_{BE}=0.70\ \mathrm V,\beta=80\)；饱和候选 \(V_{BE,sat}=0.80\ \mathrm V,V_{CE,sat}=0.20\ \mathrm V\)。求各端电流、电压、Q 点，画负载线并验区。核对答案

NPN 集电极经 2.00 kΩ 接 +10.0 V，基极经 470 kΩ 接 +10.0 V，发射极接地。

连接关系沿用本图，所有数值改用 T-03 题面；求完必须用 \(V_{BC}\) 检查正向有源候选。

T-04　gₘ、rπ、rₑ 与线性尺度

P0｜基础｜计算｜前置：BJT 小信号。 \(I_{CQ}=1.50\ \mathrm{mA},\beta=120,|\tilde v_{be}|=4.00\ \mathrm{mV},V_T=25.9\ \mathrm{mV}\)。求 \(g_m,r_\pi,r_e\)（精确 \(\alpha/g_m\) 与 \(1/g_m\) 近似），并估二阶/一阶尺度。核对答案

非线性器件特性在静态工作点Q附近用切线近似，切线斜率为跨导gm；小信号增量必须足够小。

偏置电流决定切线斜率 \(g_m\)，信号幅度相对 \(V_T\) 的大小决定一阶模型误差。

T-05　发射极反馈趋势

P1｜迁移｜趋势｜前置：分压偏置。 采用图 3-8的 NPN 电路：\(V_{CC}=12.0\ \mathrm V\)；\(R_1=82.0\ \mathrm{k\Omega}\) 从 \(V_{CC}\) 接 B，\(R_2=18.0\ \mathrm{k\Omega}\) 从 B 接地，\(R_C=2.20\ \mathrm{k\Omega}\) 从 \(V_{CC}\) 接 C，\(R_E=1.00\ \mathrm{k\Omega}\) 从 E 接地；以 \(T=300\ \mathrm K\)、候选正向有源 \(\beta=100,V_{BE}=0.70\ \mathrm V\) 为基准，忽略 Early 效应和自热。每次只改一项：\(\beta:50\to150\)；\(R_E\) 增 20%；升温只令 \(V_{BE}\) 降低；\(R_{TH}\) 降而 \(V_{TH}\) 不变。判断 \(I_C,V_E,V_{CE}\) 首要趋势、反馈链及是否接近区域边界。核对答案

R1 与 R2 构成基极分压器，集电极经 RC 接电源，发射极经 RE 接公共地。

每小问只改变题目指定的一项；沿 \(I_C\rightarrow V_E,V_C\rightarrow V_{CE}\) 的路径判断并检查区域。

T-06　MOS 过驱动、区域与电流

P0｜基础｜计算+状态｜前置：长沟道平方律。 NMOS 体接源，\(V_{TH}=0.80\ \mathrm V,k_n=0.80\ \mathrm{mA/V^2},V_{GS}=2.60\ \mathrm V\)。对 \(V_{DS}=0.70,3.00\ \mathrm V\) 求 \(V_{OV}\)、区域和 \(I_D\)；验证 \(V_{DS}=V_{OV}\) 两式连续。核对答案

左侧为增强型 NMOS 的栅、漏、源、体和反型沟道；右侧为多条漏电流输出特性，三极管区与饱和区由 VDS 等于过驱动电压 VOV 的边界分开。

先由 \(V_{GS}\) 求 \(V_{OV}\)，再比较 \(V_{DS}\)；“栅压超过阈值”本身不能推出 NMOS 在饱和区。

T-07　栅分压—源电阻偏置

P1｜迁移｜计算+状态｜前置：MOS 偏置。 \(V_{DD}=9.00\ \mathrm V,R_1=2.00\ \mathrm{M\Omega},R_2=1.00\ \mathrm{M\Omega},R_D=1.50\ \mathrm{k\Omega},R_S=0.750\ \mathrm{k\Omega}\)，\(V_{TH}=1.00\ \mathrm V,k_n=1.20\ \mathrm{mA/V^2}\)。求全部代数根，筛物理解并给各节点与 Q 点。核对答案

栅极由 1.00 MΩ 与 500 kΩ 分压，漏极经 2.00 kΩ 接 +12.0 V，源极经 1.00 kΩ 接地。

沿用图中拓扑、替换为 T-07 数值。所有代数根都要回代 \(V_{OV}\) 与 \(V_{DS}\) 的区域条件。

T-08　MOS 偏置、gₘ 与 rₒ 趋势

P1｜迁移｜趋势｜前置：源极反馈、沟长调制。 在饱和且未跨区时分别增大 \(V_{TH}\)、\(R_S\)、\(R_D\)；判断 \(I_D,V_S,V_{OV},g_m\)。另保持 \(I_D,V_{DS}\) 而把 \(\lambda\) 加倍，判断 \(r_o=(1+\lambda V_{DS})/(\lambda I_D)\)。核对答案

栅极由 1.00 MΩ 与 500 kΩ 分压，漏极经 2.00 kΩ 接 +12.0 V，源极经 1.00 kΩ 接地。

A～C 每次只改变一个元件或参数；\(R_D\) 首先改变漏端余量，未跨区且 \(\lambda=0\) 时不会直接进入栅—源偏置方程。

T-09　模型有效性压力测试

P2｜深入｜趋势（结论失效）｜前置：小信号与器件非理想。 判断以下变化使一阶模型误差增减及首先应补什么效应：\(|v_{be}|:1\to20\ \mathrm{mV}\)；\(|v_{gs}|/V_{OV}:0.01\to0.5\)；频率升至结/栅电容显著；现代短沟道替代长沟道；\(V_{CE}\) 靠近饱和。核对答案

左侧展示非线性曲线在 Q 点的切线近似；中间是 BJT 的混合-π 模型；右侧是 MOSFET 的跨导模型，并标出模型成立的微小扰动条件。

图中模型只代表 Q 点附近、给定频带内的一阶近似；题目逐项迫使它加入非线性、电容、短沟道或跨区效应。

T-10　BJT/MOS 跨导与输入端比较

P1｜基础｜趋势+口述｜前置：\(g_m/I\)。 两者偏置电流均 \(1.00\ \mathrm{mA}\)。比较 \(g_{m,BJT}=I_C/V_T\) 与 \(g_{m,MOS}=2I_D/V_{OV}\) 在 \(V_{OV}:0.40\to0.20\ \mathrm V\) 时的差距；说明高频下“输入开路”怎样失效及各自怎样用局部直流反馈稳定偏置。核对答案

BJT与NMOS都以控制端口电压产生增量输出电流，但BJT有有限rπ，理想低频MOS栅端没有电导电流。

比较必须同时说明控制电压、输入电流近似、跨导效率和频率边界，不能只贴“电流控/电压控”标签。

T-11　工作区判断算法口述

P0｜基础｜口述+状态｜前置：候选—审判法。 用 60 秒分别给出 NPN 和 NMOS 的“假设区域—列式—求解—不等式审判—换模型”流程；解释为何不能先用 \(I_C=\beta I_B\) 或饱和平方律算到底。核对答案

NPN 两结判区 NMOS 电压不等式判区
T-11 BJT 工作区 T-11 MOS 工作区

先从候选区选择对应方程，求解后再回到这两张图区图逐条审判，而不是由最初假设直接宣布答案。

T-12　从偏置电流得到 BJT 小信号参数

P0｜基础｜计算｜前置：\(g_m,r_\pi\)。 \(T=300\ \mathrm K,I_C=2.00\ \mathrm{mA},\beta=150\)。求 \(g_m,r_\pi,1/g_m\)，并给使指数非线性二阶/一阶小于 5% 的 \(|v_{be,peak}|\) 上限。核对答案

非线性器件特性在静态工作点Q附近用切线近似，切线斜率为跨导gm；小信号增量必须足够小。

先由 \(I_C\) 定 \(g_m\)，再由 \(\beta\) 定 \(r_\pi\)；允许幅度必须回到指数展开误差检查。

T-13　MOS 跨导的两种形式

P1｜迁移｜证明+趋势｜前置：平方律。 从 \(I_D=k_nV_{OV}^2/2\) 推出 \(g_m=k_nV_{OV}=2I_D/V_{OV}=\sqrt{2k_nI_D}\)；讨论固定 \(I_D\) 降低 \(V_{OV}\) 的增益、摆幅、线性和模型边界权衡。核对答案

非线性器件特性在静态工作点Q附近用切线近似，切线斜率为跨导gm；小信号增量必须足够小。

切线斜率是 \(g_m\)；降低 \(V_{OV}\) 提高 \(g_m/I_D\) 的同时，也改变允许摆幅和强反型长沟道模型余量。

T-14　“MOS 是纯电压控制、栅极永不取电流”为何失效

P2｜深入｜口述（结论失效）｜前置：栅电容与漏电。 从 DC 绝缘栅近似、高频位移电流、栅漏电/保护二极管、击穿和驱动功耗五方面纠正该说法，并给出可安全使用 \(I_G\approx0\) 的边界。核对答案

BJT与NMOS都以控制端口电压产生增量输出电流，但BJT有有限rπ，理想低频MOS栅端没有电导电流。

低—中频 DC 栅电流近零是端口近似；高频栅电容充放电、保护结构、漏电与击穿都会使“永不取电流”失效。

四、基本放大器（A）

A-01　DC/AC 分离与交流地

P0｜基础｜作图+口述｜前置：耦合/旁路电容。 对图 4-20的给定 CE（\(V_{CC}=12\ \mathrm V,R_1=82\ \mathrm{k\Omega},R_2=18\ \mathrm{k\Omega},R_C=2.20\ \mathrm{k\Omega},R_E=1.00\ \mathrm{k\Omega}\)）画 DC 与中频图，标 \(C_{in},C_{out},C_E,V_{CC}\) 和返回，解释为何 \(V_{CC}\) 只在小信号图中成为交流地。核对答案

完整共射极放大器接口，明确输入源、源内阻、耦合电容、偏置网络、旁路电容、输出耦合和负载返回。

从同一张完整图分别得到 DC 与中频等效图；不要把电容的两种状态混在一组方程中。

A-02　CE 的 Q 点与总增益

P0｜基础｜计算+状态｜前置：第 3 章、CE 小信号。 取图 4-9全部数值，\(v_s=8.0\ \mathrm{mV_{peak}}\)。求 \(I_{BQ},I_{CQ},V_{CEQ},g_m,r_\pi,R_{in},v_L/v_b,v_L/v_s\)，检查工作区、线性尺度与摆幅。核对答案

单电源共射极放大器，含源电阻、输入与输出耦合电容、基极分压、集电极与发射极电阻、发射极旁路电容及对地负载。

先按电容开路求 DC，再按中频短路画小信号图；源、级、负载三段传递分开计算。

A-03　增大集电电阻 RC 后为何不能只说增益增大

P1｜迁移｜趋势（结论失效）｜前置：Q 点与加载。 在 A-02 只把 \(R_C:2.20\to4.70\ \mathrm{k\Omega}\)。按 Q 点、\(R_C\parallel R_L\)、增益绝对值、截止/饱和余量逐项判断并重验工作区。核对答案

单电源共射极放大器，含源电阻、输入与输出耦合电容、基极分压、集电极与发射极电阻、发射极旁路电容及对地负载。

只改变 \(R_C\)；先在完整电路重算 Q 点，再进入中频模型判断加载与增益。

A-04　未旁路 CE 的精确 β 形式

P0｜基础｜推导+计算｜前置：混合-\(\pi\)。 \(\beta=100,g_m=40.0\ \mathrm{mS},r_\pi=2.50\ \mathrm{k\Omega},R_C=3.30\ \mathrm{k\Omega},R_L=10.0\ \mathrm{k\Omega},R_E=470\ \Omega,r_o\to\infty\)。先画完整中频混合-\(\pi\) 小信号图，标出 \(v_b,v_\pi,v_e,v_o\)、\(r_\pi\)、受控源 \(g_mv_\pi\)、\(R_E\)、\(R_C\parallel R_L\) 及公共交流地；再从 \(i_b\) 推导并算 \(v_o/v_b\)、\(R_{in,b}\)，比较高 \(\beta\) 近似。核对答案

rπ 连接基极与发射极，发射极经 RE 接交流地；gm·vπ 受控电流源由集电极流向发射极。

沿基极—发射极回路先写输入关系，再由集电极受控电流和负载求输出。

A-05　CC 的增益、输入与输出

P0｜基础｜计算+口述｜前置：射极跟随器。 \(\beta=100,r_\pi=2.590\ \mathrm{k\Omega},R_E=2.20\ \mathrm{k\Omega},R_L=1.00\ \mathrm{k\Omega},R_1\parallel R_2=47.0\ \mathrm{k\Omega},R_s=1.00\ \mathrm{k\Omega}\)。求 \(v_L/v_b,R_{in,b},R_{in},v_L/v_s\)；移除 \(R_L\) 后求 \(R_{out}\)，解释增益小于 1 仍有何价值。核对答案

rπ 连接基极与输出发射极；发射极经 RE 与 RL 并联接地，受控电流源从交流接地的集电极流向发射极。

输出取发射极；求输出电阻时先移除 \(R_L\)，并把独立输入信号置零。

A-06　CB 的低输入与电流传输

P1｜基础｜计算+口述｜前置：共基。 \(\beta=120,g_m=50.0\ \mathrm{mS},r_\pi=\beta/g_m,R_C=2.70\ \mathrm{k\Omega},R_L=8.20\ \mathrm{k\Omega},R_E=1.00\ \mathrm{k\Omega}\)，基极交流接地。求 \(R_{in,e}\)、总输入、\(v_o/v_e\) 与本征电流传输幅值，并解释同相。核对答案

基极为交流地；输入经源电阻送入发射极，rπ 从发射极接交流地，受控源跨接集电极与发射极。

输入从发射极进入，基极为交流公共端，输出取集电极；相位要沿控制电压和集电流方向推出。

A-07　MOS 三组态同尺度

P1｜基础｜计算｜前置：MOS 小信号。 三只 NMOS 均 \(g_m=4.00\ \mathrm{mS},r_o\to\infty,g_{mb}=0\)。CS/CG：\(R_D=6.80\ \mathrm{k\Omega},R_L=10.0\ \mathrm{k\Omega}\)；SF：\(R_S=3.30\ \mathrm{k\Omega},R_L=2.20\ \mathrm{k\Omega}\)。求三种节点增益和 CG 输入电阻，标反相/同相与公共端。核对答案

共源、源极跟随器和共栅网络均画出栅极偏置返回、gm·vgs 受控电流源、源漏负载和交流地。

逐图确认输入、输出和交流公共端后再写增益；不要只把 BJT 公式换字母。

A-08　源极退化、体效应与负载趋势

P1｜迁移｜趋势｜前置：MOS 三组态。 分别增大 CS 未旁路 \(R_S\)、减小 SF 的 \(R_L\)、增强固定衬底 SF 的体效应、增大 CG 的 \(g_m\)；对增益、输入/输出电阻和线性给有条件趋势。核对答案

共源、源极跟随器和共栅网络均画出栅极偏置返回、gm·vgs 受控电流源、源漏负载和交流地。

四问对应不同面板和不同局部反馈路径；每次只改变题面指定的一项。

A-09　输入/输出电阻测试源

P0｜基础｜作图+计算｜前置：端口测试。 输入测试 \(20.0\ \mathrm{mV}\) 得流入 \(5.00\ \mu\mathrm A\)；移除负载、置零独立输入而保留受控源，输出测试 \(100\ \mathrm{mV}\) 得注入 \(40.0\ \mu\mathrm A\)。画测试图、求两电阻；若未移除 \(10.0\ \mathrm{k\Omega}\) 负载会测到什么？核对答案

输入电阻测试在实际输出终端下由输入测试源测vt除以it；输出电阻测试移除负载、将独立信号源置零并保留受控源与反馈。

输入、输出是两次不同测试；输出测试必须移除负载并保留受控源和反馈路径。

A-10　源—级—负载链

P0｜基础｜计算+趋势｜前置：输入/输出加载。 \(A_{v0}=-40,R_{in}=5.00\ \mathrm{k\Omega},R_{out}=1.00\ \mathrm{k\Omega},R_s=1.00\ \mathrm{k\Omega},R_L=4.00\ \mathrm{k\Omega},v_s=12.0\ \mathrm{mV_{peak}}\)。列 \(k_s,A_{vL},G_v,v_L\)；判断 \(R_s\) 加倍、\(R_L\) 减半的影响，不得重复计入负载。核对答案

总电压传递依次包含输入分压、开路级增益和输出加载，三个因子不得重复计入。

沿图从左到右只乘一次输入分压、空载级增益和输出加载；每个比值都要写清端点。

A-11　耦合/旁路电容故障

P1｜迁移｜诊断｜前置：DC/AC 分离。 诊断：①\(C_{in}\) 前有 AC 后无；②接源后 \(V_{BQ}\) 被拉向 0；③集电极有 AC、\(R_L\) 无；④Q 点正常但增益下降且 \(v_e\) 增大。分别给首要电容状态和一个 DC、AC 验证，并说明旁路电容短路风险。核对答案

完整共射极放大器接口，明确输入源、源内阻、耦合电容、偏置网络、旁路电容、输出耦合和负载返回。

按信号从左到右定位 \(C_{in},C_E,C_{out}\)；先测 DC Q 点，再沿 AC 路径找最早断点。

A-12　削顶与重载诊断

P1｜迁移｜诊断｜前置：工作区、负载线。 输出定义为集/漏极对地，诊断 NPN CE 顶部贴 \(V_{CC}\)、底部 \(V_{CE}\approx0.20\ \mathrm V\)，NMOS CS 顶部贴 \(V_{DD}\)、底部 \(V_{DS}<V_{GS}-V_{TH}\)，以及接小 \(R_L\) 后提前削顶；解释为何不可照搬到 CC/SF。核对答案

三幅波形分别表示线性反相输出、截止侧的顶部削平和强导通侧的底部削平，纵轴均为集电极或漏极对地电压。

先按输出节点对地电压描述“顶部/底部”，再沿器件电流和工作区解释。

A-13　三种 BJT 组态口述比较

P0｜基础｜口述｜前置：CE/CC/CB。 用输入端、输出端、公共端、相位、\(R_{in},R_{out}\) 和典型用途七列比较 CE、CC、CB；每个趋势写出所用模型边界。核对答案

三种 BJT 基本组态按输入端、交流公共端和输出端区分；公共端仍可承载非零直流电压与电流。

“共”指交流公共端。依次辨认输入、输出、公共端和相位，再填写阻抗与用途。

A-14　由目标 Q 点反推节点

P0｜基础｜计算+设计｜前置：DC 负载线。 \(V_{CC}=12\ \mathrm V,R_C=2.0\ \mathrm{k\Omega},R_E=1.0\ \mathrm{k\Omega}\)，希望 \(I_C\approx2.0\ \mathrm{mA},\beta\gg1,V_{BE}=0.70\ \mathrm V\)。求 \(V_E,V_B,V_C,V_{CE}\)，验正向有源并讨论是否接近对称摆幅。核对答案

十伏电源分别通过三百九十千欧基极电阻和二千欧集电极电阻连接到 NPN 晶体管。发射极接地，集电极节点作为对地输出；图中标出了三个端口电流的参考方向。

沿用集电极和发射极电阻回路；题目要求从目标电流反推节点电压。

A-15　“CE 增益就是 −gₘRC”何时失效

P1｜迁移｜口述（结论失效）｜前置：完整增益链。 至少从负载、\(r_o\)、发射极退化、源加载、频率、工作区和大信号七方面修正式子；明确“级内增益”和“源到负载总增益”。核对答案

偏置电阻与 rπ 从基极接交流地；集电极并联 RC、RL 和由集电极流向发射极交流地的 gm·vπ 受控电流源。

\(-g_mR_C\) 只对应特定局部图；逐项把题目列出的遗漏重新接回模型。

A-16　对称摆幅 Q 点证明

P2｜深入｜证明｜前置：负载线、削顶。 对发射极 DC 电压近似固定的 CE，集电极输出上界 \(V_{CC}\)、下界 \(V_E+V_{CE,sat}\)。证明最大无削顶峰值在 \(V_{CQ}\) 取两界中点，并说明交流负载与 \(V_E\) 摆动会怎样改变结论。核对答案

十伏共射极电路的负载线连接零伏五毫安与十伏零毫安，Q点位于五点二三一伏和二点三八五毫安，靠近两侧摆幅余量对称位置。

把上下可用电压余量写成两个距离；最大化较小者即可得到中点条件。

五、运算放大器（O）

O-01　开环饱和状态

P0｜基础｜计算+状态｜前置：\(v_o=A(v_+-v_-)\) 与限幅。 供电 \(\pm12\ \mathrm V\)，\(V_{OH}=10.8\ \mathrm V,V_{OL}=-10.3\ \mathrm V,A=2.0\times10^5\)。对 \((v_+,v_-)=(0.50000,0.49996),(0.1000,0.1001),(-1.00000,-1.00002)\ \mathrm V\) 写线性候选和实际状态；不得用虚短。核对答案

运放开环传输中央只有极窄的线性区，斜率为开环增益A；两端分别饱和在VOH和VOL。

先由中央斜率求线性候选，再用 \(V_{OH},V_{OL}\) 限幅；开环题不能先假定虚短。

O-02　虚短有效性四连判

P0｜基础｜口述+状态｜前置：反馈极性。 判断能否用虚短：负反馈反相器候选 \(-3\ \mathrm V\) 且范围 \(\pm9\ \mathrm V\)；同电路候选 \(-12\ \mathrm V\)；开环比较器；输出回同相端的施密特。写反馈、线性与非理想检查依据。核对答案

虚断表示输入引脚电流近似为零而外部电阻电流仍经反馈返回；虚短表示特定负反馈线性状态下两输入电位近似相等，但两端没有导线相连。

虚断来自高输入阻抗，虚短还要求负反馈且候选输出处于线性状态；四种情况逐项检查。

O-03　反相器全边界

P0｜基础｜计算+状态｜前置：反相 KCL。 \(R_{in}=8.20\ \mathrm{k\Omega},R_f=39.0\ \mathrm{k\Omega},R_L=4.70\ \mathrm{k\Omega}\)，\(v_i=1.20\sin(2\pi\cdot8\mathrm{kHz}t)\ \mathrm V\)。运放供电 \(\pm10.0\ \mathrm V\)，输出范围 \(\pm8.5\ \mathrm V\)，共模 \([-8,8]\ \mathrm V\)，\(I_{o,max}=8\ \mathrm{mA}\)，GBW \(800\ \mathrm{kHz}\)，SR \(0.60\ \mathrm{V/\mu s}\)。先画完整电路：\(v_i\) 经 \(R_{in}\) 接 \(v_-\)，\(R_f\) 从 \(v_o\) 返回 \(v_-\)，\(v_+\) 接公共地，\(R_L\) 从 \(v_o\) 接地，并标电源轨、节点电压和输出/反馈电流参考方向；再列 KCL、求候选增益与峰值，逐项检查轨、共模、负载加反馈电流、GBW 和 SR。核对答案

输入经电阻接到反相端，同相端接地，反馈电阻从输出返回反相端；负载由输出端接地。

数值以题面为准；图中的电源、负载返回和反馈支路都必须保留在状态检查中。

O-04　有限开环增益 A 的反相误差

P0｜基础｜推导+计算｜前置：有限开环模型。 \(R_{in}=10.0\ \mathrm{k\Omega},R_f=90.0\ \mathrm{k\Omega},A=5.0\times10^4,v_i=0.500\ \mathrm V\)，输出范围 \(\pm13\ \mathrm V\)。由 \(v_-=-v_o/A\) 与 KCL 推精确增益，算误差并判状态。核对答案

输入经电阻接到反相端，同相端接地，反馈电阻从输出返回反相端；负载由输出端接地。

沿用反相拓扑，但不要令 \(v_-=0\)；用 \(v_-=-v_o/A\) 与求和节点 KCL 联立。

O-05　同相器与跟随器加载

P0｜基础｜计算+状态｜前置：同相 KCL。 同相器 \(R_f=47\ \mathrm{k\Omega},R_g=10\ \mathrm{k\Omega},v_i=1.50\ \mathrm V,R_L=1.00\ \mathrm{k\Omega}\)，输出范围 \(\pm10\ \mathrm V\)、共模 \(\pm9\ \mathrm V\)、最大电流 \(6\ \mathrm{mA}\)，判状态。再比较 \(1\ \mathrm V,R_s=200\ \mathrm{k\Omega}\) 传感器直接与经理想跟随器驱动 \(2\ \mathrm{k\Omega}\)。核对答案

输入直接连接同相端，输出直接反馈到反相端，并驱动对地负载。

先完成同相闭环状态检查，再用图中的源阻抗—负载关系比较直接连接与缓冲连接。

O-06　加权求和与饱和

P0｜基础｜计算+状态｜前置：求和节点 KCL。 \(R_f=30\ \mathrm{k\Omega}\)，\((v_1,R_1)=(0.40\ \mathrm V,10\ \mathrm{k\Omega})\)、\((v_2,R_2)=(-1.20\ \mathrm V,20\ \mathrm{k\Omega})\)、\((v_3,R_3)=(2.00\ \mathrm V,60\ \mathrm{k\Omega})\)，输出范围 \(\pm4.2\ \mathrm V\)。求候选；再只令 \(v_1=2.0\ \mathrm V\) 重判。核对答案

三个输入分别经 R1、R2 和 R3 汇入反相求和节点；反馈电阻从输出返回该节点，同相端接地。

三路各经独立电阻流入同一求和节点；饱和后必须撤销虚短和线性叠加。

O-07　差分器匹配与共模边界

P1｜迁移｜计算+趋势｜前置：差分放大器。 四电阻连接为：\(v_1\) 经 \(R_1=10\ \mathrm{k\Omega}\) 接 \(v_-\)，\(R_2=100\ \mathrm{k\Omega}\) 从 \(v_o\) 反馈到 \(v_-\)；\(v_2\) 经 \(R_3=12\ \mathrm{k\Omega}\) 接 \(v_+\)，待选 \(R_4\) 从 \(v_+\) 接公共地。\(v_1,v_2,v_o\) 均定义为相应节点对公共地电压；在 \(v_-\) 取 \(v_1\to v_-\) 与 \(v_-\to v_o\) 为 KCL 参考方向。取 \(v_1=2.40\ \mathrm V,v_2=2.55\ \mathrm V\)，输出范围 \(\pm10\ \mathrm V\)、输入共模 \([-1,5]\ \mathrm V\)。选 \(R_4\) 使比值匹配并求输出；两输入同加 \(4\ \mathrm V\) 后比较公式与实体状态。核对答案

v1 经 R1 连接反相端，R2 从输出反馈到反相端；v2 经 R3 连接同相端，R4 从同相端接地。

电阻编号和两侧连接以图为准；匹配条件比较的是两个电阻比，不是四只电阻都相等。

O-08　积分器初值与撞轨

P1｜迁移｜计算+波形｜前置：积分器。 \(R=200\ \mathrm{k\Omega},C=0.50\ \mu\mathrm F\)，输出范围 \([-5,5]\ \mathrm V\)，定义 \(v_C=v_--v_o\) 且 \(v_C(0)=1.50\ \mathrm V\)。\(0\le t<0.20\ \mathrm s\) 时 \(v_i=0.25\ \mathrm V\)，随后 \(-0.10\ \mathrm V\)。写分段候选和首次撞轨；说明并联 \(R_f\) 后 DC 趋势。核对答案

输入经电阻连接反相端，电容从输出反馈到反相端，同相端接地。

先按图定义电容电压和输出初值，再对两个时间区间分别积分并保持切换时刻连续。

O-09　微分器波形与动态限制

P1｜迁移｜计算+趋势｜前置：微分器。 \(R_f=15.0\ \mathrm{k\Omega},C=6.8\ \mathrm{nF},v_i=0.30\sin(2\pi\cdot5\mathrm{kHz}t)\ \mathrm V\)；输出范围 \(\pm4\ \mathrm V\)、SR \(0.20\ \mathrm{V/\mu s}\)、GBW \(1\ \mathrm{MHz}\)。求理想输出、所需最大斜率并检查限制；说明实用 \(R_{in},C_f\) 作用。核对答案

输入经电容连接反相端，反馈电阻从输出返回反相端，同相端接地。

先由输入电容电流求理想输出，再检查输出幅值、斜率和带宽；实用电路用额外元件限制高频增益。

O-10　比较器状态表

P0｜基础｜状态+口述｜前置：开环比较。 同相输入 \(v_i\)，反相参考 \(0.750\ \mathrm V\)；\(V_{OH}=4.8\ \mathrm V,V_{OL}=0.15\ \mathrm V\)。为 \(v_i=0.60,0.75,0.90\ \mathrm V\) 写状态并说明为何不能用虚短。核对答案

两幅比较器均以输入接同相端、参考电压接反相端且没有反馈；左图驱动对地负载，右图使用外部上拉电阻。

比较 \(v_+\) 与 \(v_-\) 的符号决定输出状态；恰在阈值处不能由理想静态模型唯一决定。

O-11　非对称施密特阈值

P1｜迁移｜推导+波形｜前置：正反馈。 反相施密特中 \(R_1=24\ \mathrm{k\Omega}\) 从输出到 \(v_+\)，\(R_2=16\ \mathrm{k\Omega}\) 从 \(v_+\) 到 \(V_{ref}=0.25\ \mathrm V\)，\(V_{OH}=4.1\ \mathrm V,V_{OL}=-4.5\ \mathrm V\)。求上下阈值和滞回，描述 \(-3\to+3\to-3\ \mathrm V\) 翻转。核对答案

输入只接反相端；输出经 R1 回送同相端，同相端再经 R2 连接参考电压，形成正反馈和双阈值。

阈值由当前输出状态决定：分别代入 \(V_{OH}\) 与 \(V_{OL}\)，不能只算一个固定门槛。

O-12　综合反相器诊断

P1｜迁移｜口述+计算｜前置：实际运放边界。 反相器 \(R_{in}=10\ \mathrm{k\Omega},R_f=100\ \mathrm{k\Omega},R_L=1\ \mathrm{k\Omega}\)，\(v_i=0.80\sin(2\pi\cdot20\mathrm{kHz}t)\ \mathrm V\)；输出范围 \(\pm10\ \mathrm V\)、输入共模范围 \([-9,+9]\ \mathrm V\)、\(I_{max}=5\ \mathrm{mA}\)、GBW \(1.1\ \mathrm{MHz}\)、SR \(0.30\ \mathrm{V/\mu s}\)。按轨、共模、电流、GBW、SR 诊断并判断虚短。核对答案

输入经电阻接到反相端，同相端接地，反馈电阻从输出返回反相端；负载由输出端接地。

先用反相 KCL 得候选输出，再沿电源轨、共模、输出电流、GBW、SR 的顺序逐项撤销不成立的近似。

O-13　理想运放两条规则的来源

P0｜基础｜口述｜前置：开环模型、负反馈。 用 90 秒从 \(v_o=A(v_+-v_-)\) 与输入阻抗趋于无穷解释“虚短、虚断”，并分别给出它们不代表的物理含义及使用前检查清单。核对答案

虚断表示输入引脚电流近似为零而外部电阻电流仍经反馈返回；虚短表示特定负反馈线性状态下两输入电位近似相等，但两端没有导线相连。

围绕“输入电流小”和“差分电压小”分别解释来源；二者不是同一条假设。

O-14　“有反馈就能虚短”为何失效

P2｜深入｜口述（结论失效）｜前置：反馈极性、稳定性。 以正反馈、输出饱和、共模越界、电流限幅、GBW/SR 不足和环路失稳为反例，说明何时反馈存在但 \(v_+\approx v_-\) 仍不成立。核对答案

若输出上升使反相输入上升，则差分输入下降，运放驱动输出回落并抵消原扰动。

先用扰动方向确认是否为负反馈；即使方向正确，还要继续检查线性范围和动态稳定性。

六、反馈与频率响应（F）

F-01　反馈代数与灵敏度

P0｜基础｜计算｜前置：\(A_f=A/(1+A\beta)\)。 \(A=400,\beta=0.0150\)。求 \(T,A_f,S_A\)；令 \(A\) 降 25%，用初始点灵敏度与精确式求闭环相对变化并比较。核对答案

外加量xs与反馈量xf在比较点相减得到xe，前向通道A把xe变为xo，反馈网络β从输出取样并沿下支路返回。

先按图写误差和返回量，再代数消去内部变量；减号已经包含反馈极性。

F-02　扰动注入与反馈边界

P1｜迁移｜推导+口述｜前置：注入点。 \(x_o=A(x_s-\beta x_o)+n_o\)，\(A=120,\beta=0.0500\)；另有输入同点噪声 \(n_s\) 和取样点后负载扰动 \(n_L\)。推导 \(x_o/x_s,x_o/n_s,x_o/n_o\)，判断 \(n_L\)；再令高频 \(T=0.200\)，同时明确高频 \(\beta\) 仍为 \(0.0500\)，故 \(A=T/\beta\) 可数值确定，再重判。核对答案

环内输出扰动可被反馈看见并压低，输入端噪声会被当作输入一起传递，取样点之后的环外扰动不能由该环路纠正。

先确认扰动位于比较点、前向通道内还是取样点之后；只有被环路观察到的误差才可能按 \(1+T\) 压低。

F-03　四种反馈组态与端口电阻

P0｜基础｜分类+计算｜前置：输出取样、输入混合。 对四个实际连接逐一分类并按“输出—输入”顺序命名：（a）输出分压网络跨接负载，其返回量与信号源在输入端串接成误差电压；（b）输出电压经反馈电阻返回输入电流求和节点；（c）电流传感器串入负载支路，其返回电压与信号源在输入端串接；（d）同样以串入负载的传感器测输出电流，但返回电流注入输入求和节点。统一取 \(T=15,R_{in}=20\ \mathrm{k\Omega},R_{out}=800\ \Omega\)，求四类闭环端口电阻的趋势与数值。核对答案

电压串联 电压并联
电压串联反馈 电压并联反馈
电流串联 电流并联
电流串联反馈 电流并联反馈

先看输出端是跨接取压还是串入取流，再看输入端形成电压差还是电流和；名称采用“输出—输入”顺序。

F-04　RC 低通精确幅相与阶跃

P0｜基础｜计算+作图｜前置：复阻抗。 \(R=6.80\ \mathrm{k\Omega},C=4.70\ \mathrm{nF}\)，输入 \(1.00\ \mathrm{V_{rms}}\)。推 \(H_{LP}\)，求 \(\tau,f_c\) 及 \(0.1f_c,f_c,10f_c\) 的幅值、dB、相位并画渐近线；写 1 V 阶跃且标 \(t=\tau\)。核对答案

交流电压源经串联电阻到输出节点，电容由输出节点接公共地，输出取电容两端。

输出取电容两端；先由复阻抗推传递函数，再用低频开路、高频短路检查。

F-05　RC 高通、分贝与初值

P0｜基础｜计算+波形｜前置：高通。 \(R=22.0\ \mathrm{k\Omega},C=100\ \mathrm{nF}\)。求 \(H_{HP},f_c\) 及 \(100\ \mathrm{Hz},f_c,10\ \mathrm{kHz}\) 的 dB、相位；零初值下输入跃至 \(2\ \mathrm V\)，写输出暂态并解释 DC 输出为零。核对答案

交流电压源经串联电容到输出节点，电阻由输出节点接公共地，输出取电阻两端。

输出取电阻两端；阶跃瞬间由电容电压连续性定起点，长期 DC 由串联电容开路定终点。

F-06　多极点放大器 Bode 图

P1｜迁移｜计算+作图｜前置：极点斜率叠加。 对 \(H(s)=-40[s/(s+2\pi50)][s/(s+2\pi200)]/[1+s/(2\pi20\mathrm{k})]/[1+s/(2\pi200\mathrm{k})]\) 画渐近幅频，标斜率；由总模求相对中频的两侧 \(-3.01\ \mathrm{dB}\) 频率并与角频率粗估比较。核对答案

总幅频曲线在多个低频转折后进入中频平台，再在多个高频极点后以更陡斜率下降；总负三分贝点不一定等于任一单独拐点。

每跨过一个零点或极点就更新一次斜率；总 \(-3\ \mathrm{dB}\) 点不能在相邻转折时只凭某一个角频率决定。

F-07　单主极点反馈与增益带宽

P0｜基础｜推导+计算｜前置：单极点。 \(A(s)=A_0/(1+s/\omega_p)\)，\(A_0=8.00\times10^4,f_p=12.0\ \mathrm{Hz},\beta=0.0200\)。求 \(T_0,A_{f0},f_{Hf},A_{f0}f_{Hf}\)，比较深反馈近似并说明为何不能由此回答 SR。核对答案

负反馈把低频增益除以一加T0，同时把闭环极点提高相同倍数；仅在单主极点和常数反馈系数模型中增益带宽乘积近似不变。

图中乘积不变只属于单主极点小信号模型；压摆率是另一项大信号限制。

F-08　Miller 两端等效

P1｜迁移｜推导+计算｜前置：跨接阻抗。 \(C=1.20\ \mathrm{pF}\) 跨输入输出，频带内 \(A_v=-80\)；输入另有 \(8.00\ \mathrm{pF}\)、所见 \(150\ \mathrm{k\Omega}\)。推并求 \(C_{in},C_{out}\)、输入总电容和极点；说明 \(A_v(s)\) 降幅转相后常数等效为何失效。核对答案

原桥接阻抗连接输入和输出；在给定电压增益Av下可等效为输入对地阻抗和输出对地阻抗，但建立Av的受控放大通道仍必须保留。

输入、输出等效必须成对使用，并保留 \(A_v\) 的符号和适用频带。

F-09　稳定裕度与纯延时

P2｜深入｜计算+趋势｜前置：PM/GM。 原环路在 \(f_{gc}=40\ \mathrm{kHz}\) 相位 \(-128^\circ\)；\(f_{pc}=180\ \mathrm{kHz}\) 时 \(|T|=0.250\)。求 PM、GM 和阶跃趋势；加入 \(4.00\ \mu\mathrm s\) 纯延时且交越不变，求新 PM；说明为何不能替代 Nyquist。核对答案

幅值图在二十千赫兹穿越零分贝，对应相位负一百三十五度并给出四十五度相位裕度；相位在八十千赫兹到负一百八十度时幅值为负十三点九八分贝。

PM 在增益交越读相位，GM 在相位交越读幅值；加入延时只改相位，不得换错频率。

F-10　反馈、频响与失稳综合

P1｜迁移｜口述+诊断｜前置：闭环与实际边界。 电压串联反馈 \(A_0=2.0\times10^4,\beta=0.0100,R_{in}=5\ \mathrm{k\Omega},R_{out}=1.2\ \mathrm{k\Omega},f_p=100\ \mathrm{Hz}\)，另有第二极点 \(80\ \mathrm{kHz}\)；输出 \(\pm10\ \mathrm V,8\ \mathrm{mA}\)、SR \(0.50\ \mathrm{V/\mu s}\)，\(R_L=2\ \mathrm{k\Omega}\)，输入 \(0.300\sin(2\pi30\mathrm{kHz}t)\ \mathrm V\)。求候选并指出应撤销项与稳定性所需测量。核对答案

闭环信号沿A和β回到比较点；测环路增益需在保持直流偏置与端口加载的断点注入测试量并测返回量。

低频闭环候选只是第一步；第二极点出现后还需按正确断环条件测同一环路的幅值与相位。

F-11　“负反馈总能改善一切”为何失效

P0｜基础｜口述（结论失效）｜前置：反馈作用边界。 以环外扰动、输出饱和、器件噪声注入位置、带宽代价、相位滞后和不稳定为例，给出负反馈能/不能改善的因果条件。核对答案

扰动必须被取样看见、形成误差、落在有效环路带宽内，且前向通道仍有输出余量，才能由反馈减小。

只有被取样、比较、放大并能由执行端纠正的误差才在环路控制范围内。

F-12　零点与极点的手绘

P0｜基础｜作图+口述｜前置：Bode 规则。 \(H(s)=10(1+s/2\pi100)/[(1+s/2\pi1000)(1+s/2\pi10000)]\)。画幅频渐近线，标各段斜率和角点修正方向；口述两个 LHP 极点、一个 LHP 零点各自的相位贡献边界。核对答案

先因式分解并标拐点，再累计渐近线斜率、补拐点精确修正和相位，最后检查低高频物理极限与频率单位。

先从低频增益开始，按频率顺序逐个更新斜率，再补角点和相位过渡。

七、系统级（S）

S-01　差模、共模与 CMRR

P0｜基础｜计算+口述｜前置：差/共模定义。 \(v_1=1.205\ \mathrm V,v_2=1.195\ \mathrm V\)，求 \(v_{id},v_{cm}\) 并重构。某单端输出 \(A_d=-80,A_c=0.00800\)，求线性/dB CMRR；解释两输入同加 \(2\ \mathrm V\) 后为何仍查共模范围。核对答案

两个对地输入可唯一变换为差模与共模坐标，并由平均值加减半差值重构。

先按图中定义求“差值”与“平均值”，再用可逆关系重构两个引脚对地电压。

S-02　尾源、失配与两种共模增益

P2｜深入｜趋势｜前置：对称差分对。 增大尾源小信号输出电阻，再分别引入 \(R_C\) 失配和温差。定义左单端 \(A_{c,se}\) 与差分 \(A_{c,diff}\)，判断两者、各自 CMRR 和输出对称性；区分“有限尾阻产生共同移动”与“对称差分读出抵消”。核对答案

共模上升时理想尾源让发射节点近似同升并保持总电流；有限尾阻会调制总电流，对称单端输出共同移动，失配才泄漏到差分输出。

先分析完全对称时两个输出的共同移动，再加入失配；不要把单端共模增益和差分读出的共模增益混为一个量。

S-03　BJT 差分对符号与数值

P0｜基础｜计算｜前置：半电路。 \(I_T=1.20\ \mathrm{mA},R_C=3.90\ \mathrm{k\Omega},V_T=25.9\ \mathrm{mV}\)，尾源阻抗无限，定义 \(v_{id}=v_1-v_2,v_{od}=v_{o1}-v_{o2}\)。求平衡电流、\(g_m\)、单端/差分增益及 \(v_{id}=1\ \mathrm{mV}\) 时四个增量。核对答案

纯差模时两输入分别为正负半个差模电压，理想尾源令增量尾电流为零，因此两支集电极电流增量等大反向。

题目的正负号以图中 \(v_{id}\)、支路电流和两个输出的参考方向为准；建议先写增量再代数。

S-04　电流镜顺从与输出电阻

P1｜迁移｜趋势｜前置：MOS 镜。 对基本 NMOS 镜依次降低输出电压至低于 \(V_{OV}\)、在饱和内提高输出电压、增长沟道减小 \(\lambda\)、使输出管更热；判断输出电流、\(r_o\)、余量与误差趋势，温度项允许条件化。核对答案

M1 漏极与栅极短接并经参考电阻接 VDD，两管栅极相连、源极共地；M2 漏极作为输出。

固定参考支路后，每次只改题面指定的一项；首先重新检查输出管工作区，然后再谈 \(r_o\) 和镜像误差。

S-05　BJT/MOS 镜与有源负载

P1｜基础｜作图+口述｜前置：电流镜。 画两种镜的参考/输出回路，解释 BJT 基极电流误差、MOS 饱和区条件、顺从和有限 \(r_o\)；说明有源负载为何提高差分级增益，同时牺牲摆幅并引入高阻极点。核对答案

左图为 NPN 下拉电流镜，右图为 NMOS 下拉电流镜；参考管均采用二极管连接，输出支路经负载接正电源。

左列 \(Q_1\) 的集电极—基极短接，右列 \(M_1\) 的漏极—栅极短接，均为参考管的二极管连接。作答时需自己在图外标出参考电流、输出电流、最低输出电压和有限输出电阻，不要把解释文字压在导线上。

S-06　B/AB 交越—热权衡

P1｜基础｜趋势｜前置：互补推挽。 保持电源、负载和输出正弦不变，逐步增加预偏置；判断过零失真、静态功耗、导通角和热失控风险。说明小发射极电阻作用，不能以“越大越好”结论。核对答案

两个串联二极管在上下功率管基极间建立预偏置，发射极分别经小电阻汇合为输出。

预偏置决定零点附近两管的导通重叠，小发射极电阻提供局部负反馈和电流均衡；两者都同时影响失真与热边界。

S-07　B 类效率证明与热检查

P1｜基础｜证明+计算｜前置：正弦平均功率。 理想互补 B 类用 \(\pm10\ \mathrm V\) 驱动 \(5.00\ \Omega\)，\(v_o=8.00\sin\omega t\ \mathrm V\)。从半波电源电流积分推效率，求 \(I_p,P_L,P_{DC},\eta\)、总管耗散；解释为何不是 \(\pi/4\) 并列 SOA/热数据需求。核对答案

负载电压是完整正弦，正轨与负轨电流各为半波；每条电源轨的整周期平均电流为Ip除以π，最大理想效率只在输出峰值等于电源电压时达到π除以四。

对电源功率积分时用每条电源支路的半波电流；对负载功率则用完整正弦的 RMS。

S-08　全波滤波纹波趋势

P1｜基础｜趋势｜前置：\(\Delta V\approx I/(f_rC)\)。 对桥式全波与近似恒流负载，分别把线频 50→60 Hz、电容加倍、负载电流加倍、把电容继续做很大；判断 \(f_r,\Delta V_{pp}\)、充电脉冲峰值/导通角及简单式何时不足。核对答案

电容在峰值附近快速充到Vmax，随后以近似负IL除以C的斜率向负载放电到Vmin；峰峰纹波约为IL除以C再乘一除以纹波频率。

先用电容放电斜率判断纹波趋势；当电容很大时，还要回到导通角、充电脉冲和源阻抗，不能只看近似式。

S-09　整流、纹波与 dropout

P1｜基础｜计算+诊断｜前置：桥式电源链。 隔离 \(10.0\ \mathrm{V_{rms}}\)、50 Hz 次级，经桥式（每管 \(0.700\ \mathrm V\)）、\(C=1500\ \mu\mathrm F\)、负载 \(0.180\ \mathrm A\) 后接 \(9.00\ \mathrm V\) 稳压器，dropout \(2.00\ \mathrm V\)。估峰、纹波、谷值、调整余量与热趋势；比较增容、降输出、低 dropout。核对答案

四只二极管构成桥式整流；正输出接滤波电容和负载上端，负输出作为共同回流。

沿“次级峰值→两只导通管压降→电容峰值→放电纹波→谷值余量”顺序计算；稳压器最差时刻看谷值。

S-10　运放内部模块综合口试

P2｜深入｜口述｜前置：差分级、增益级、功率级。 画“差分输入→有源负载/高增益→电平移动/补偿→AB 输出”，补偏置镜与电源；把 \(V_{OS}\)、CMRR、共模范围、\(A_0\)、GBW、SR、输出摆幅/电流、交越失真、PSRR、热映射到模块，并区分方框推断与数据手册事实。核对答案

flowchart LR
    IN["差分输入级"] --> LOAD["有源负载 / 高增益级"]
    LOAD --> SHIFT["电平移动 / 频率补偿"]
    SHIFT --> OUT["互补 AB 输出级"]
    BIAS["基准与偏置电流镜"] -.-> IN
    BIAS -.-> LOAD
    BIAS -.-> SHIFT
    BIAS -.-> OUT
    SUP["正/负电源轨"] -.-> BIAS
    SUP -.-> IN
    SUP -.-> OUT

S-10 作答骨架。 先按实线讲信号如何传递，再按虚线补偏置与供电；参数应映射到最早限制它的模块，不是把名词均匀分配。